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In diesem Video präsentieren die LehrerBros eine Anleitung, mit der sich alle Optimierungs- oder Extremwertaufgaben berechnen lassen. Sie geben den Zuschauern Zeit, die Aufgabe zunächst selbst zu lösen, ehe sie dann Schritt für Schritt erklärend die Anleitung durchgehen und das Ergebnis präsentieren.

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In diesem Video stellen die LehrerBros die Normalenform vor, also eine Art der Ebene, mit der sich relativ leicht rechnen lässt. Sie zeigen, wie schnell man mit dem Normalenvektor und dem Verbindungsvektor zwischen einem Punkt und dem Ortsvektor errechnen kann, ob der Punkt auf der Ebene liegt oder nicht.

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In diesem Video stellen die LehrerBros vier Aufgaben, die im Multiple Choice Test in der 10. Klasse vorkommen können: Die Zuschauer sollen den Teilumfang eines Kreises bestimmen, einem Dreieck die richtige Gleichung zuordnen, das Volumen eines Zylinders berechnen und eine Strahlensatzaufgabe lösen.

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Dieses Video ist das erste der Playlist zum Multiple Choice Test der 10. Klasse. Die LehrerBros stellen acht Multiple-Choice-Fragen zu den Themen Wahrscheinlichkeitsrechnung, Dezimalzahlen, Ableitung, exponentielles Wachstum, Bruch- und Prozentrechnung sowie Flächeninhalt. Dann gehen sie die Lösungen durch.

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In diesem Video erklären die LehrerBros, wie man den Abstand zwischen einem Punkt und einer Geraden berechnet. Dafür müssen sie eine Hilfsebene benutzen. Dann gehen sie die vielfältigen Schritte durch, die für die Lösung nötig sind, und stellen den Zuschauern eine Aufgabe zum eigenständigen Rechnen.

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In diesem Video erklären die LehrerBros, wie man die Abstände von einer Geraden zu einer Ebene und von einer Ebene zur anderen berechnet. Voraussetzung ist, dass die Gerade und die Ebene bzw. beide Ebenen zueinander parallel sind. Die Errechnung erfolgt dann wie beim Abstand eines Punktes von der Ebene.

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In diesem Video geben die LehrerBros eine ausführliche Anleitung, wie man den Abstand zwischen einem Punkt und einer Ebene errechnet. Dafür kommen die Regeln aus den bisherigen Videos zum Einsatz. Die Zuschauer bekommen einen Punkt und eine Normalenform vorgegeben und sollen den Abstand errechnen.

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In diesem Video zeigen die LehrerBros, wie man die Parameterform in die Normalenform umrechnet: Man übernimmt den Ortsvektor direkt und berechnet dann das Kreuzprodukt aus den beiden Richtungsvektoren, um den Normalenvektor zu erhalten. Dieser und der Ortsvektor werden in die Normalenform eingesetzt.

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In diesem Video zeigen die LehrerBros, wie man die verschiedenen Ebenenformen ineinander umwandeln kann. Dafür erinnern sie daran, wie die Parameterform, die Normalenform und die Koordinatenform ausgesehen haben. Parameterform und Koordinatenform lassen sich nicht ohne Zwischenschritt ineinander umwandeln.

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In diesem Video stellen die LehrerBros ihren Zuschauern zur Koordinatenform eine zweiteilige Aufgabe: Es soll berechnet werden, ob ein Punkt auf einer Ebene liegt. Dafür werden seine Koordinaten in die Gleichung eingesetzt. Und eine parallele Ebene ist gesucht - sie muss den gleichen Normalenvektor haben.

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In diesem Video stellen die LehrerBros die Koordinatenform vor. Mit dieser lässt sich vergleichsweise einfach rechnen. Man erhält sie, indem man die Normalenform ausmultipliziert, was kurz demonstriert wird. Besonders angenehm ist, dass sich an der Koordinatenform der Normalenvektor direkt ablesen lässt.

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In diesem Video wenden die LehrerBros die Informationen aus dem letzten Video an. Sie stellen ihren Zuschauern eine dreiteilige Aufgabe: Diese sollen Normalenebenen zu bestimmten Vorgaben erstellen. Nach der Chance für die Zuschauer, die Lösungen selbst zu finden, erklären die LehrerBros die Lösungswege.

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In diesem Video erklären die LehrerBros, wie sich das Kreuzprodukt oder Vektorprodukt zur Berechnung des Normalenvektors nutzen lässt. Für die Reihenfolge der Multiplikation der Faktoren bieten sie dabei gleich zwei Eselsbrücken, weil die Zuschauer sie sich merken müssen. Die Rechnung selbst ist einfach.

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In diesem Video stellen die LehrerBros ihren Zuschauern drei Aufgaben aus den Multiple Choice Tests für die Prüfung der 10. Klasse. Sie sollen bei einem rechtwinkligen Dreieck die Seiten richtig zuordnen, die Länge einer Strecke zwischen zwei Punkten errechnen und eine Wahrscheinlichkeitsaufgabe lösen.

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In diesem Video erklären die LehrerBros, dass der Normalenvektor immer senkrecht auf einer Ebene und damit senkrecht auf jedem Richtungsvektor steht. Sie zeigen, wie man den Normalenvektor mit den bislang bekannten Methoden berechnet - auch, wenn dabei zunächst unendlich viele Lösungen möglich sind.

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In diesem Video erklären die LehrerBros, wie man errechnen kann, ob ein Punkt auf einer Ebene liegt: Nachdem sie den Zuschauer die Chance gelassen haben, selbst den Lösungsweg zu finden, setzen sie den Punkt in die Ebenengleichung ein und lösen die so entstandenen drei Gleichungen mit zwei Unbekannten.

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In diesem Video erklären die LehrerBros, wie man aus drei Punkten eine Ebenengleichung erstellen kann, solange diese nicht auf einer Geraden liegen. Sie geben den Zuschauern ein Beispiel zum Ausprobieren. Dann folgt die Aufgabe, eine Ebenengleichung aus einer gegebenen Geraden und einem Punkt zu erstellen.

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In diesem Video geben die LehrerBros einen Überblick über Ebenen. Sie erklären den Aufbau der Ebenenfunktion aus einem Ortsvektor und zwei Richtungsvektoren und zeigen, wie man Letztere durch Verändern der Parameter verlängern oder kürzen kann. Sie stellen die Aufgabe, einen bestimmten Punkt zu berechnen.

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Die LehrerBros zeigen hier, wie man die Lagebeziehung von Geraden errechnet, die sich schneiden oder windschief zueinander sind: Man schließt die Parallelität aus und prüft, ob es einen Schnittpunkt gibt. Falls nicht, sind die Geraden windschief zueinander. Falls doch, kann man den Schnittpunkt errechnen.

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In diesem Video geht es um die Lagebeziehungen von Geraden. Die LehrerBros erklären, dass zwei Geraden im dreidimensionalen Raum einen Schnittpunkt haben oder parallel, identisch oder windschief sein können. Sie stellen eine Aufgabe und rechnen sie Schritt für Schritt auf verständliche Weise vor.

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In diesem Video fragen die LehrerBros ihre Zuschauer, wie man einen Schattenpunkt bei einer Zentralprojektion errechnet, bei der die Strahlen nicht parallel sind. Sie zeigen, dass man zunächst aus der Lichtquelle und dem Punkt, dessen Schattenpunkt errechnet werden soll, den Richtungsvektor erstellen muss.

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In diesem Video stellen die LehrerBros ihren Zuschauern die Aufgabe, den Schattenpunkt eines bestimmten Punktes zu errechnen, wenn das Sonnenlicht parallel in gegebener Richtung auf einen Quader fällt. Sie geben Tipps zur richtigen Vorbereitung und erklären danach den Lösungsweg Schritt für Schritt.

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In diesem Video stellen die LehrerBros den Zuschauern eine typische zweiteilige Klausuraufgabe zu Geradengleichungen: Sie geben den Tipp, sich immer eine Skizze zu machen und aufzuschreiben, was gegeben und was gesucht ist. Nach der Chance zum selber Rechnen gehen sie Schritt für Schritt die Lösungen durch.

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In diesem Video sollen die Zuschauer Parameter in Geradengleichungen so bestimmen, dass die Geraden einmal parallel und einmal orthogonal zueinander sind. Die LehrerBros geben den Tipp, dafür nur die Richtungsvektoren zu betrachten, und erinnern an die Voraussetzungen für Parallelität und Orthogonalität.

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In diesem Video zeigen die LehrerBros, wie man vorgeht, wenn man prüfen soll, ob drei Punkte auf einer Geraden liegen: Man erstellt aus zweien der Punkte eine Geradengleichung, wobei man einen häufigen Fehler vermeidet. Danach setzt man den dritten Punkt ein und sieht, ob alle Punkte auf der Geraden liegen.

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In diesem Video stellen die LehrerBros den Zuschauern sechs Aufgaben aus Multiple Choice Tests für die 10. Klasse. Es geht dabei um Bruchrechnen, Prozentrechnen und den Strahlensatz. Außerdem sollen die Zuschauer den Scheitelpunkt einer Parabel bestimmen und einer Aufgabe die passende Gerade zuordnen.

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In diesem Video stellen die LehrerBros sechs Aufgaben aus den Multiple Choice Tests der 10. Klasse. Die Zuschauer sollen eine Seite in einem rechtwinkligen Dreieck errechnen, Maßeinheiten umrechnen und Formeln herleiten. Zudem geht es um Bruchrechnung mit und ohne Potenz sowie um das Rechnen mit Wurzeln.

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Eine Gerade besteht aus den beiden Komponenten Richtungs- und Ortsvektor, wobei der Ortsvektor die Lage des Richtungsvektors bestimmt. Die LehrerBros zeigen, wie man mit nur zwei gegebenen Punkten rechnen kann, und stellen den Zuschauern die Aufgabe, verschiedene Werte in die Geradengleichung einzusetzen.

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In diesem Video stellen die LehrerBros ihren Zuschauern zwei Aufgaben, in denen sie Gleichungssysteme mit dem Additionsverfahren lösen sollen. In manchen Fällen ist das ohne Zwischenschritt nicht möglich: Hier muss man vor der Addition oder Subtraktion multiplizieren. Das Vorzeichen ist hier sehr wichtig.

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