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Bei der Championsleague-Achtelfinalauslosung gibt es Einschränkungen: Es sollen keine Teams gegeneinander spielen, die bereits in einer Gruppe waren oder die aus einem Land kommen. Es soll immer ein Erster gegen einen Zweiten spielen. Das ergibt spannende Voraussetzungen für die Wahrscheinlichkeitsrechnung.

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Was unterscheidet ein bestimmtes Integral von einem unbestimmten Integral, und unter welchen Umständen ist es jeweils negativ? Die Definition dieser beiden Mathematik-Begriffe wird in einem Song verpackt, der wegen seiner Ohrwurm-Qualitäten dafür sorgt, dass kein Schüler sie jemals wieder vergisst.

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Standpunkt bei der Aufgabe ist der Koordinatenursprung. Von hier aus sind längst nicht alle Punkte mit ganzzahligen Koordinaten zu sehen, denn manche Punkte verdecken andere Punkte. In diesem Film wird gezeigt, wie man die Anzahl der Punkte errechnen kann, die in der kompletten Ebene sichtbar sind.

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Es gibt eine große Menge an Konzepten für den Umgang mit komplexen Zahlen. Dieser Song gibt einen guten Überblick über die entsprechenden Formeln und erklärt, wie man sie leicht im Kopf behalten kann. Der Refrain bietet die Grundlagen, während die Details in den gerappten Strophen erläutert werden.

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Wie bearbeitet man lineare Funktionen? Dieser eingängige Rap erläutert das Ablesen von Nullstellen aus der Gleichung, den Anstieg der linearen Funktion, welchen Einfluss einzelne Parameter haben, wo die Schnittpunkte mit den Achsen liegen und wie man die Funktion mit nur zwei gegebenen Punkten findet.

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Bei der Partialbruchzerlegung können verschiedene Sonderfälle auftreten, die die Nullstellen des Nenner-Polynoms betreffen. Der eingängige Song erläutert, wie man mit einfach und mehrfach reellen sowie mit einfach und mehrfach komplexen Fällen umgeht, und rechnet dafür verschiedene Beispiele vor.

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Julian kennt das Stellenwertsystem bereits und zeigt es Linda: Die Einer sind grüne Würfel, die Zehner blaue Stangen und die Hunderter rote Platten. Sie lassen sich leicht ordnen, zählen und anschreiben. Der Film erklärt das Stellenwertsystem anschaulich und am räumlichen Vorstellungsvermögen orientiert.

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Auf dem Flohmarkt gibt es Wechselgeld zurück, wenn man etwas kauft. So lernen Julian und Linda, dass man auch die Subtraktion im Alltag braucht. Der Film stellt die beiden Arten der schriftlichen Subtraktion vor - das Verschieben und das Tauschen - und erklärt die wichtigsten Begriffe und Signalwörter.

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Auf dem Flohmarkt gibt es so viele spannende Dinge zu entdecken! Ganz nebenbei erfahren Julian und Linda, dass man auf dem Flohmarkt handelt und wie genau man den Endpreis berechnet. Der Film erklärt die schriftliche und die halbschriftliche Addition und erläutert wichtige Signalwörter und Begriffe.

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Auf dem Flohmarkt möchte Linda einige Kleider kaufen. Den Preis errechnet sie am einfachsten mit der Multiplikation, wie Julian weiß. Linda findet das interessant und übt später das Rechnen mit Sonderfällen und größeren Zahlen. Der Film stellt die Begriffe und Regeln der Multiplikation mit Beispielen vor.

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So richtig große Zahlen kann Julian sich nicht vorstellen. Besser wird es, als er sie in eine Stellenwerttafel einträgt und bildliche Vergleiche benutzt. Der Film erklärt, wie man die Zahlen richtig in die Stellenwerttafel einträgt und abliest und stellt räumliche Vergleiche für Million bis Billiarde vor.

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Die Beweisführung für die Lösung einer Aufgabe der Mathematik-Olympiade Bundesrunde 2021 ist Inhalt dieses Songs: Es soll die optimale untere Schranke für einen Term gefunden werden, der von drei Variablen abhängig ist. Im Sprechgesang werden die einzelnen Schritte auf dem Weg zur Lösung erklärt.

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Die Film Flat bietet über 8.000 rechtssichere Unterrichtsfilme für alle Schulformen, Fächer und Altersklassen. Das Angebot umfasst Lehrfilme, Dokumentationen und Spielfilme. Lehrkräfte können die Videos streamen, herunterladen und mit ihren Schülerinnen und Schülern teilen.

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Julian fällt bei der Obst- und Gemüsehändlerin auf dem Markt auf, dass der Kassenzettel seiner Mutter ein Komma beinhaltet und dass dahinter auch noch Zahlen stehen. Wie kommen die wohl zustande? Der Film erklärt die Nachkommastellen Zehntel, Hundertstel und Tausendstel mithilfe der Stellenwerttafel.

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Als Linda und Julian neue Fahrräder bekommen sollen, rundet die Verkäuferin das Angebot. Julian ist sofort neugierig: Wie funktioniert das? Der Film erklärt, nach welchen Regeln man richtig auf- und abrundet, und gibt Beispiele dafür, in welchen Situationen man das Runden im Alltag gebrauchen kann.

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Auf dem Flohmarkt gibt es eine Bücheraktion, bei der mehrere Bücher für einen Gesamtpreis verkauft werden. Aber welches Paket ist eigentlich günstiger? Um das herauszufinden, müssen Linda und Julian dividieren. Der Film erklärt die Division samt allen wichtigen Signalwörtern und Regeln an einem Beispiel.

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Julian kennt die Rechengesetze schon, die Linda erst noch lernen muss. Zusammen mit seiner Mutter erklärt er sie ihr anhand von Beispielen. Der Film erläutert die Rechengesetze für Multiplikation und Division und führt alle wichtigen Begriffe ein. Zudem gibt er Beispiele für vorteilhaftes Multiplizieren.

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Linda und Julian bekommen ganz unterschiedliche Ergebnisse, obwohl sie die gleiche Aufgabe rechnen. Linda fällt auf, dass es wichtig ist, auf Klammern und auch auf Punkt- und Strichrechnung zu achten. Der Film erklärt, in welcher Reihenfolge die verschiedenen Bestandteile gerechnet werden müssen.

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Julian achtet beim Einkaufen genau darauf, wie die einzelnen Preise addiert werden. Ein besonderes Risiko für Fehler scheinen ihm ganzzahlige Preise und fehlende Stellen zu sein. Der Film erklärt anschaulich die Addition, die Subtraktion und das Runden mit Dezimalzahlen anhand eines lebensnahen Beispiels.

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Linda möchte die großen Zahlen besser kennenlernen: Wie liest man sie, wie schreibt man sie an, und was hat es mit der Null als Stellenwert auf sich? Der Film stellt im Stellenwertsystem die Zahlen vom Einer bis zur Million farblich dar und erklärt den Unterschied zwischen einer Zahl und einer Ziffer.

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Beim Anschreiben sehr großer Zahlen kann man leicht durcheinanderkommen. Linda übt es daher im Stellenwertsystem. Dies bietet, wie der Film zeigt, einige Hilfestellung bei der Aufgabe. Die Zuschauer lernen das Anschreiben, Lesen und Umwandeln großer Zahlen und die Bedeutung der Tausenderabstände.

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Beim Quartett spielen ist es wichtig, die Zahlen richtig zu ordnen. Linda übt sich darin und muss direkt auch ein Rätsel lösen. Der Film erklärt, welche Begriffe und Symbole wichtig sind für das Vergleichen von Zahlen, gibt den Zuschauern Merkhilfen und erklärt die Bedeutung des Stellenwertsystems.

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Die Wurzel aus 2 ist irrational, das heißt, sie hat unendlich viele Nachkommastellen. Ihr Kehrwert beträgt immer die Hälfte der Wurzel aus 2. Während sich nicht einfach mit ihr rechnen lässt, tritt sie aber im Alltag auf: Das Seitenverhältnis bei einem Blatt der DIN-Norm beträgt immer 1 zu Wurzel aus 2.

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In diesem Video wird mittels eines Sprechgesangs erklärt, wie man Primzahlen definiert, was es mit der Primfaktorzerlegung auf sich hat, warum jede Zahl aus Primzahlen zusammengesetzt ist und wie man mit ihnen rechnen kann. Dass es unendlich viele Primzahlen gibt, besagt bereits der Satz des Euklid.

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Quadratische Gleichungen lassen sich unter gewissen Umständen einfach im Kopf lösen: Vor allem, wenn ganze Zahlen die Lösungen sind, lässt sich der Satz von Vieta relativ leicht anwenden. Wie dieser lautet und wie man ihn anwendet, wird in diesem Video an mehreren konkreten Beispielen demonstriert.

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Exponentialfunktionen wachsen, wie der Name bereits sagt, exponentiell schnell. An die Geschwindigkeit des Wachstums der Fakultät reichen sie aber nicht heran. Dieser Film erläutert die Gründe und zeigt auf, was man noch alles erkennen kann, wenn man das Wachstum von Funktion und Fakultät genau betrachtet.

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Die Mathematik-Software LaTeX kennt von Haus aus zunächst keine Umlaute. Es gibt aber gleich mehrere Möglichkeiten, wie man sie dem Programm "beibringen" kann. Im Video werden die Optionen vorgestellt und erklärt, dass es am verwendeten Editor liegen kann, wenn dennoch Fehlermeldungen angezeigt werden.

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Anhand eines Ziegels mit Normalformat wird in diesem Video erklärt, was ein Euler-Ziegel ist: Er zeichnet sich dadurch aus, dass alle seine Kantenlängen und seine Seitendiagonalen ganzzahlig sind. Bislang ist unbewiesen, ob es den perfekten Euler-Ziegel gibt, in dem auch die Raumdiagonalen ganzzahlig sind.

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Um den Sinus-Wert eines Winkels zu bestimmen, braucht man ein rechtwinkliges Dreieck mit bekannten Winkeln und Seitenlängen. Der Sinus ist das Verhältnis von Gegenkathete zu Hypotenuse. Es wird gezeigt, dass es relativ einfach ist, sich die Sinuswerte der Winkel mit 30 °, 45 °, 60° und 90° zu merken.

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In diesem Video wird erklärt, was es mit dem Pascalschen Dreieck auf sich hat: Es lassen sich die Binomialkoeffizienten daraus ablesen. Nutzt man nur Nullen und Einsen im Pascalschen Dreieck, zeigen sich in den erstellten zugehörigen Grafiken selbstähnliche Strukturen, die das Sierpinski-Dreieck bilden.

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