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In diesem Video präsentieren die LehrerBros eine Anleitung, mit der sich alle Optimierungs- oder Extremwertaufgaben berechnen lassen. Sie geben den Zuschauern Zeit, die Aufgabe zunächst selbst zu lösen, ehe sie dann Schritt für Schritt erklärend die Anleitung durchgehen und das Ergebnis präsentieren.

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In diesem Video stellen die LehrerBros eine Aufgabe für Fortgeschrittene, in der dreimal das Wort "mindestens" vorkommt. Sie geben den Zuschauern Zeit, selbst auf die Lösung zu kommen, ehe sie den Rechenweg erklären. Wichtig ist, dass sich an einer Stelle das Größer-als- bzw. Kleiner-als-Zeichen umkehrt.

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In diesem Video fordern die LehrerBros ihre Zuschauer auf, mithilfe eines rechtwinkligen Dreiecks die Länge eines Vektors zu berechnen. Dann zeigen sie, wie das mit dem Satz des Pythagoras gelingt. Die Zuschauer erhalten weitere Aufgaben, in denen auch der Abstand zwischen zwei Punkten berechnet werden soll.

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Ein Vektor ist ein Pfeil mit einer Richtung und einer Länge. Die LehrerBros erklären den Unterschied zwischen Vektor und Punkt (der Punkt ist definiert, der Vektor zunächst nicht) und stellen ihren Zuschauern einige Aufgaben: Sie sollen Vektoren anhand einer Zeichnung und dann rein rechnerisch bestimmen.

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In diesem Video zeigen die LehrerBros, wie man Punkte in einem dreidimensionalen Koordinatensystem spiegeln kann. Sie stellen ihren Zuschauern die Aufgabe, allgemeine Regeln für die Spiegelung an der x-Achse, der y-Achse und der z-Achse zu formulieren. Im Anschluss nennen sie diese Regeln selbst.

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In diesem Video üben die LehrerBros mit ihren Zuschauern das Spiegeln im 2D-Raum: Ein Dreieck wird an der x-Achse, der y-Achse und am Ursprung gespiegelt. Die Zuschauer sollen allgemeine Regeln dafür formulieren. Es wird gezeigt, welche Koordinaten in den drei Fällen jeweils das Vorzeichen wechseln.

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In diesem Video machen die LehrerBros ihre Zuschauer weiter mit dem 3D-Raum vertraut: Sie geben eine Zeichnung in einem 3D-Koordinatensystem vor und fügen eine Reihe von Bedingungen hinzu. Die Zuschauer sollen herausfinden, welche geometrischen Figuren jeweils durch die einzelnen Bedingungen entstehen.

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Dieses Video ist das erste der Playlist zur analytischen Geometrie. Die LehrerBros erklären, wie dreidimensionales Zeichnen funktioniert - wichtig ist es, auf die richtigen Abstände im 3D-Koordinatensystem zu achten. Die Zuschauer sollen zu vier Punkten vier weitere hinzufügen, sodass ein Würfel entsteht.

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In diesem Video stellen die LehrerBros die Ableitungsfunktion vor, mit der sich die Steigung einer Funktion an einer bestimmten Stelle angeben lässt. Sie rechnen sie an einem Beispiel vor, erklären eine Merkregel dazu, wie man in diesem Zusammenhang mit Potenzen umgeht, und stellen diverse Übungsaufgaben.

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Auch mit der h-Methode lässt sich die momentane Steigung als die Steigung einer Funktion an einem bestimmten Punkt erkennen. Die LehrerBros erklären, dass man für h keinen Wert einsetzt, sondern es am Ende der Rechnung gegen null laufen lässt. Nach der Demonstration bekommen die Zuschauer eine Aufgabe.

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Die Tangentensteigung baut auf der Sekantensteigung auf. Mit ihr kann man die Steigung einer Funktion an einem bestimmten Punkt errechnen. Die LehrerBros zeigen, dass man dafür ein sehr kleines Steigungsdreieck benötigt, und stellen den Zuschauern eine Aufgabe. Das Ergebnis ist immer nur ein ungefähres.

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Die Sekantensteigung wird auch als mittlere Änderungsrate oder Differenzenquotient bezeichnet. Die LehrerBros erklären anhand eines Beispiels, was es damit auf sich hat, indem sie die mittlere Steigung innerhalb eines vorgegebenen Intervalls sowohl in einer Grafik als auch rein rechnerisch ermitteln.

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Die Film Flat bietet über 8.000 rechtssichere Unterrichtsfilme für alle Schulformen, Fächer und Altersklassen. Das Angebot umfasst Lehrfilme, Dokumentationen und Spielfilme. Lehrkräfte können die Videos streamen, herunterladen und mit ihren Schülerinnen und Schülern teilen.

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Dieses Video bildet den Auftakt zur Playlist rund um Funktionen und Änderungsraten. Die LehrerBros geben drei verschiedene Gefäße vor und zeigen, wie sich ihnen Graphen zur Füllhöhe und -geschwindigkeit zuordnen lassen. Danach sollen die Zuschauer selbst die Graphen zu gegebenen Gefäßen zeichnen.

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In diesem Video stellen die LehrerBros eine komplizierte Aufgabe zur Binomialverteilung: Sie zeigen, welche Informationen sich aus dem Text ziehen lassen, und erklären die einzelnen Schritte. Hier müssen die Zuschauer nicht nur mit der Gegenwahrscheinlichkeit rechnen, sondern auch die Tabelle benutzen.

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In diesem Video stellen die LehrerBros eine Aufgabe zur Berechnung der Trefferwahrscheinlichkeit, die zweimal das Wort "mindestens" enthält. Sie erklären, warum es sinnvoll ist, mit dem Gegenereignis zu rechnen, und empfehlen die Skizzierung eines Histogramms, an dem sich viel Wichtiges ablesen lässt.

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In diesem Video stellen die LehrerBros ihren Zuschauern eine zweite Aufgabe, in der dreimal das Wort "mindestens" vorkommt. Sie geben den Tipp, auf jeden Fall ein Histogramm zu zeichnen, und zeigen, ab welcher Stelle sich die Rechnung nur noch mit einem Taschenrechner oder einer Tabelle lösen lässt.

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In diesem Video geben die LehrerBros ihren Zuschauern eine Textaufgabe und ein Histogramm: Es gilt, die Informationen aus dem Text zu extrahieren und sie in die Formeln einzusetzen. So kann man bei einem symmetrischen Intervall Erwartungswerte und Intervallgrenzen durch die Standardabweichungen ermitteln.

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In diesem Video zeigen die LehrerBros vier Vektoren samt Grafik und überlassen den Zuschauern die Feststellung, ob diese parallel zueinander sind oder nicht. Es soll eine allgemeine Lösung für diese Frage erstellt werden. Die LehrerBros liefern sie nach und stellen eine weitere Übungsaufgabe zum Thema.

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Die Sigma-Regel lässt sich nur anwenden, wenn die Standardabweichung größer als drei ist - dann ist das Histogramm symmetrisch genug. Die LehrerBros erklären, wie leicht man dank der Sigma-Regel mit Standardabweichungen arbeitet, und zeigen, wie sich zwei und drei Sigma auf das Prognoseintervall auswirken.

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In diesem Video erklären die LehrerBros, wie man die Standardabweichung errechnet: Um diesen Wert weichen die Ergebnisse in beide Richtungen vom Erwartungswert ab. Es wird gezeigt, welche Formel man für die Berechnung nutzt. Zu 68 Prozent liegen die Ergebnisse der Rechnung innerhalb dieses Intervalls.

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In diesem Video erklären die LehrerBros, was es mit dem Erwartungswert bei Binomialverteilungen auf sich hat: Im Histogramm macht er die höchste Säule aus. Rechnerisch wird die Anzahl der Durchgänge mit der Trefferwahrscheinlichkeit multipliziert. Dafür ist es wichtig, das Bernoulli-Experiment zu erkennen.

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Mithilfe der kumulierten Binomialverteilung lassen sich Spannen von Wahrscheinlichkeiten unkompliziert errechnen. Die LehrerBros erklären anhand zweier Histogramme zur normalen und kumulierten Binomialverteilung die jeweilige Vorgehensweise und zeigen, wie wichtig es ist, die richtige Differenz zu bilden.

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Wie man mit der kumulierten Binomialverteilung das Ergebnis für genau einen Treffer errechnet, zeigen die LehrerBros in diesem Video: Man zieht von einem kumulierten Wert den benachbarten nächstkleineren ab. In einer Übungsaufgabe gilt es zudem, die wahrscheinlichste Trefferwahrscheinlichkeit zu ermitteln.

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In diesem Video erklären die LehrerBros, wie man ein Histogramm zur kumulierten Binomialverteilung liest. Sie weisen auf die Unterschiede zum Histogramm der Binomialverteilung hin und erinnern daran, dass man bei der kumulierten Binomialverteilung nicht die Wahrscheinlichkeit für genau einen Treffer abliest.

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In diesem Video stellen die LehrerBros ihren Zuschauern eine zweiteilige Aufgabe mit Mindest- und Höchstangaben. Hier finden die Regelungen zum Aufaddieren aus den letzten Videos Anwendung. Nach dem Lösungsweg wird erklärt, warum es einfacher ist, bei "mindestens" mit der Gegenwahrscheinlichkeit zu rechnen.

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In diesem Video zeigen die LehrerBros, wie man die kumulierte Binomialverteilung aus der Tabelle ablesen oder mit dem Taschenrechner ermitteln kann. Sie zeigen, was die Tabellen für die Binomialverteilung und die kumulierte Binomialverteilung unterscheidet und wie man das Summenzeichen auf dem Rechner nutzt.

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In diesem Video erklären die LehrerBros anhand einer Aufgabe, was es mit der kumulierten Wahrscheinlichkeit auf sich hat: Kumulieren bedeutet ansammeln, und es gibt eine Formel, die für Aufgaben, in denen "mindestens" und "höchstens" vorkommt, alle infrage kommenden Wahrscheinlichkeiten aufsummiert.

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In diesem Video erklären die LehrerBros, wie man mit der Bernoulli-Formel Aufgaben berechnet, in denen "mindestens" oder "höchstens" vorkommt. Sie demonstrieren das anhand einer vierteiligen Aufgabe samt Histogramm. Unter anderem zeigen sie, wann es sinnvoll ist, mit der Gegenwahrscheinlichkeit zu arbeiten.

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In diesem Video erklären die LehrerBros, wie man die Bernoulli-Formel rückwärts anwenden kann: In einer Textaufgabe sind bestimmte Ereignisse angegeben. Mithilfe dieser Informationen und der Bernoulli-Formel lassen sich daraus die dazugehörigen Terme errechnen. Ein Fehler wird dabei besonders oft gemacht.

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