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Bei der Championsleague-Achtelfinalauslosung gibt es Einschränkungen: Es sollen keine Teams gegeneinander spielen, die bereits in einer Gruppe waren oder die aus einem Land kommen. Es soll immer ein Erster gegen einen Zweiten spielen. Das ergibt spannende Voraussetzungen für die Wahrscheinlichkeitsrechnung.
Wie bearbeitet man lineare Funktionen? Dieser eingängige Rap erläutert das Ablesen von Nullstellen aus der Gleichung, den Anstieg der linearen Funktion, welchen Einfluss einzelne Parameter haben, wo die Schnittpunkte mit den Achsen liegen und wie man die Funktion mit nur zwei gegebenen Punkten findet.
Die Wurzel aus 2 ist irrational, das heißt, sie hat unendlich viele Nachkommastellen. Ihr Kehrwert beträgt immer die Hälfte der Wurzel aus 2. Während sich nicht einfach mit ihr rechnen lässt, tritt sie aber im Alltag auf: Das Seitenverhältnis bei einem Blatt der DIN-Norm beträgt immer 1 zu Wurzel aus 2.
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Vertiefend zum vorangegangenen Erklärvideo "Schriftliches Wurzelziehen" werden hier zusätzliche Erläuterungen zu den einzelnen Schritten der Beispielrechnung gegeben: Unter anderem wird gezeigt, wie man die ungefähre Einordnung der einzelnen Schritte mithilfe der binomischen Formel vornehmen kann.
Die Teilbarkeitsregeln für 7 lassen sich etwas weniger leicht herleiten als die für andere Zahlen. Aber es gibt sie: Im Video werden mehrere von ihnen zunächst anhand von Beispielen vorgestellt und dann gezeigt, wie diese Verfahren sich in Formeln umwandeln lassen und daher ganz regelmäßig funktionieren.
Es ist gut belegt, dass Pi irrational ist. Wie sehr allerdings, war auch in der jüngsten Geschichte noch Forschungsgegenstand. Das Video erklärt mit Animationen, wie man die Irrationalität einer reellen Zahl dadurch beschreiben kann, wie gut sie sich durch rationale Zahlen mit kleinem Nenner annähern lässt.
Die meisten Nachkommastellen bei der Division mit Zahlen bis 9 sind relativ leicht zu merken, nur die der Division mit sieben fallen etwas aus dem Rahmen. Dieses Video zeigt die Muster auf, die sich darin verbergen, und bietet gute Eselsbrücken, mit denen man sich die Nachkommastellen leicht merken kann.
Quadratische Gleichungen lassen sich unter gewissen Umständen einfach im Kopf lösen: Vor allem, wenn ganze Zahlen die Lösungen sind, lässt sich der Satz von Vieta relativ leicht anwenden. Wie dieser lautet und wie man ihn anwendet, wird in diesem Video an mehreren konkreten Beispielen demonstriert.
Um den Sinus-Wert eines Winkels zu bestimmen, braucht man ein rechtwinkliges Dreieck mit bekannten Winkeln und Seitenlängen. Der Sinus ist das Verhältnis von Gegenkathete zu Hypotenuse. Es wird gezeigt, dass es relativ einfach ist, sich die Sinuswerte der Winkel mit 30 °, 45 °, 60° und 90° zu merken.
Beweise, dass es keine rationalen Zahlen x, y und z gibt, sodass die Summe x+y+z gleich 0 und gleichzeitig die Summe der Quadrate x2+y2+z2 gleich 100 ist. Das war eine Aufgabe beim Bundeswettbewerb Mathematik 2020. Dieser Film zeigt den Widerspruchsbeweis, den zu finden mehrere Tage gedauert hat.
Anhand eines Ziegels mit Normalformat wird in diesem Video erklärt, was ein Euler-Ziegel ist: Er zeichnet sich dadurch aus, dass alle seine Kantenlängen und seine Seitendiagonalen ganzzahlig sind. Bislang ist unbewiesen, ob es den perfekten Euler-Ziegel gibt, in dem auch die Raumdiagonalen ganzzahlig sind.
Die Mathematik-Software LaTeX kennt von Haus aus zunächst keine Umlaute. Es gibt aber gleich mehrere Möglichkeiten, wie man sie dem Programm "beibringen" kann. Im Video werden die Optionen vorgestellt und erklärt, dass es am verwendeten Editor liegen kann, wenn dennoch Fehlermeldungen angezeigt werden.
Die Auswirkungen von a und c sind in quadratischen Funktionen leicht zu erkennen: a streckt, staucht oder spiegelt den Graphen, c verschiebt ihn. Mit denen des b sieht es anders aus. Dieser Film erklärt, welche Verschiebungen b veranlasst und dass der Funktionswert an der Stelle 0 nicht geändert wird.
Auch wenn der Satz im Alltag nicht häufig Anwendung findet, wird hier in Liedform erklärt, dass die Wurzel aus 2 irrational ist. Es wird der ein Widerspruchsbeweis geführt und gezeigt, dass es keine Möglichkeit gibt, die Wurzel aus 2 in einem Bruch zu schreiben - was der Fall wäre, wäre sie rational.
Wie sollte man in einem Spiel vorgehen, wenn man mit unterschiedlich hohen Punktzahlen zu verschieden starken Attacken befähigt wird? Dieses Video erklärt auf verständliche Weise, wie sich die Wahrscheinlichkeitsrechnung in einer Alltagssituation anwenden lässt - und dabei die Gewinnchancen erhöht.
Wie viel Fläche hat eigentlich eine Pizza? Um das herauszufinden, muss man die Formel für die Berechnung der Fläche eines Kreises benutzen, die hier in einem Rap genannt und hergeleitet wird. Die Zuhörer können nicht nur die Formel gut behalten, sondern erinnern sich auch der visuellen Veranschaulichung.
22/7 gilt als Näherung an die Kreiszahl Pi. Mit dem im Video gezeigten Integral kann man durch die Polynomdivision beweisen, dass Pi etwas kleiner ist als 22/7. Für die Lösung muss man über den arctan Bescheid wissen und das Pascalsche Dreieck nutzen. Der Mathesong zur Polynomdivision erleichtert die Rechnung.
Beim Bundeswettbewerb Mathematik 2021 wird eine Aufgabe gestellt, die ein Färbungsproblem in einem dreidimensionalen Raum betrifft. Die einzelnen Möglichkeiten sind so vielfältig, dass es einfacher ist, das Problem mittels Perspektivwechsel aus dem drei- in den zweidimensionalen Raum zu übertragen.
Die Kombination aus Startbild und Titel ist verwirrend - die meisten Zuschauer würden nicht auf 4 kommen. Aber vielleicht ist ja auch 4!, also 4 Fakultät gemeint? Anhand dieses Beispiels wird erklärt, dass Mathematik auch eine Sprache ist und für korrekte Interpretation eindeutige Schreibweisen benötigt.
Juan ist Bodybuilder und würde gern ein Fitnessstudio eröffnen, muss aber in einer Textilfabrik arbeiten, um seine Familie zu ernähren. Der gutmütige Familienvater würde keiner Fliege etwas zuleide tun, doch dann gerät er in eine Situation, die ihn vor drängende moralische und ethische Fragen stellt.
Als in Schweden ein Bürgerkrieg droht, müssen der vierjährige Jimmie und sein Vater fliehen. Sie geben alles für die Flucht aus, was sie haben, werden bedroht, von Schleppern genötigt und vom Grenzschutz gejagt. Sie verlieren sich auf dem Weg und ertrinken beinahe. Ein Film, der zur Empathie einlädt.
Die historisch begründete Asado-Kultur in Argentinien zählt zu den bedeutendsten Traditionen des südamerikanischen Landes. Die Dokumentation folgt den Entwicklungen des Grillrituals zwischen Primitivität und Raffinesse und lässt dabei sowohl die Asado-Befürworter wie auch die Gegner zu Wort kommen.
Im Süden Chiles haben Manenas Eltern in einer abgelegenen Gegend ein Ferienhaus. Hin und wieder kommt es hier noch zu Reibereien zwischen Ureinwohnern und weißen Landbesitzern. Manenas Eltern schotten sich ab, doch das Mädchen lernt Pedro kennen, einen Jungen der Mapuche, und freundet sich mit ihm an.
Anina Yatay Salas hat ein Problem: Ihr Name besteht aus drei Palindromen und die blöde, dicke Ysel hänselt sie dafür. Die Lehrerin beendet ihren Streit, indem sie ihnen einen Umschlag gibt, den sie eine Woche lang nicht öffnen dürfen. Ein liebevoller Animationsfilm, der Erfolg auf der Berlinale hatte.
Ane ist dreizehn Jahre alt und blind. Mit der beginnenden Pubertät stellen sich bislang unwichtige Fragen: Wird jemand sie anziehend finden, so wie sie ist? Ist sie eigentlich schön? Während der Ferien an einem Küstenort kommt ein Verwandter ins Haus, der Fotograf ist, und verschiebt die Dinge ein bisschen.
In manche Gebiete schafft der Fortschritt es kaum: Sie sind zu abgelegen, zu schwer zugänglich, zu uninteressant. Und vielleicht ist das auch gut so, denn die Geschichte des patagonischen Schafhirten Payaguala, der einen Fernseher geschenkt bekommt, stellt infrage, ob Fortschritt immer Glück bedeutet.
Carmina muss sich selbst helfen, nachdem ihr geliebter Lebensmittelladen bei Sevilla mehrfach überfallen wird und die Versicherung nicht zahlen will. Sie entwickelt einen schlauen Plan und blickt in amüsanten Anekdoten auf ihr Leben zurück, während sie darauf wartet, dass sich alles wunschgemäß entwickelt.
Wie hängen die Möndchen des Hippokrates mit dem Satz des Pythagoras zusammen, und was hat das alles mit dem Satz des Thales zu tun? Dieser eingängige Song bietet einen guten Überblick über die Zusammenhänge der Formeln und zeigt, wie man mit ihnen auf einfache Weise Flächeninhalte berechnen kann.
Die Wahl zur Schülermitverwaltung steht an in einer argentinischen Oberschule! Damit ist der Zeitpunkt gekommen, an dem die Schüler merken, dass Wunsch oder Vorstellung und Realität sich sehr voneinander unterscheiden können. Der Film zeichnet ein liebevolles Bild von einem teils chaotischen Schulleben.