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Bei der Championsleague-Achtelfinalauslosung gibt es Einschränkungen: Es sollen keine Teams gegeneinander spielen, die bereits in einer Gruppe waren oder die aus einem Land kommen. Es soll immer ein Erster gegen einen Zweiten spielen. Das ergibt spannende Voraussetzungen für die Wahrscheinlichkeitsrechnung.
Wie bearbeitet man lineare Funktionen? Dieser eingängige Rap erläutert das Ablesen von Nullstellen aus der Gleichung, den Anstieg der linearen Funktion, welchen Einfluss einzelne Parameter haben, wo die Schnittpunkte mit den Achsen liegen und wie man die Funktion mit nur zwei gegebenen Punkten findet.
Standpunkt bei der Aufgabe ist der Koordinatenursprung. Von hier aus sind längst nicht alle Punkte mit ganzzahligen Koordinaten zu sehen, denn manche Punkte verdecken andere Punkte. In diesem Film wird gezeigt, wie man die Anzahl der Punkte errechnen kann, die in der kompletten Ebene sichtbar sind.
Es gibt eine große Menge an Konzepten für den Umgang mit komplexen Zahlen. Dieser Song gibt einen guten Überblick über die entsprechenden Formeln und erklärt, wie man sie leicht im Kopf behalten kann. Der Refrain bietet die Grundlagen, während die Details in den gerappten Strophen erläutert werden.
Bei der Partialbruchzerlegung können verschiedene Sonderfälle auftreten, die die Nullstellen des Nenner-Polynoms betreffen. Der eingängige Song erläutert, wie man mit einfach und mehrfach reellen sowie mit einfach und mehrfach komplexen Fällen umgeht, und rechnet dafür verschiedene Beispiele vor.
Was unterscheidet ein bestimmtes Integral von einem unbestimmten Integral, und unter welchen Umständen ist es jeweils negativ? Die Definition dieser beiden Mathematik-Begriffe wird in einem Song verpackt, der wegen seiner Ohrwurm-Qualitäten dafür sorgt, dass kein Schüler sie jemals wieder vergisst.
Die Teilbarkeitsregeln für 7 lassen sich etwas weniger leicht herleiten als die für andere Zahlen. Aber es gibt sie: Im Video werden mehrere von ihnen zunächst anhand von Beispielen vorgestellt und dann gezeigt, wie diese Verfahren sich in Formeln umwandeln lassen und daher ganz regelmäßig funktionieren.
22/7 gilt als Näherung an die Kreiszahl Pi. Mit dem im Video gezeigten Integral kann man durch die Polynomdivision beweisen, dass Pi etwas kleiner ist als 22/7. Für die Lösung muss man über den arctan Bescheid wissen und das Pascalsche Dreieck nutzen. Der Mathesong zur Polynomdivision erleichtert die Rechnung.
Beweise, dass es keine rationalen Zahlen x, y und z gibt, sodass die Summe x+y+z gleich 0 und gleichzeitig die Summe der Quadrate x2+y2+z2 gleich 100 ist. Das war eine Aufgabe beim Bundeswettbewerb Mathematik 2020. Dieser Film zeigt den Widerspruchsbeweis, den zu finden mehrere Tage gedauert hat.
Die Kombination aus Startbild und Titel ist verwirrend - die meisten Zuschauer würden nicht auf 4 kommen. Aber vielleicht ist ja auch 4!, also 4 Fakultät gemeint? Anhand dieses Beispiels wird erklärt, dass Mathematik auch eine Sprache ist und für korrekte Interpretation eindeutige Schreibweisen benötigt.
Die Film Flat bietet über 8.000 rechtssichere Unterrichtsfilme für alle Schulformen, Fächer und Altersklassen. Das Angebot umfasst Lehrfilme, Dokumentationen und Spielfilme. Lehrkräfte können die Videos streamen, herunterladen und mit ihren Schülerinnen und Schülern teilen.
Die Wurzel aus 2 ist irrational, das heißt, sie hat unendlich viele Nachkommastellen. Ihr Kehrwert beträgt immer die Hälfte der Wurzel aus 2. Während sich nicht einfach mit ihr rechnen lässt, tritt sie aber im Alltag auf: Das Seitenverhältnis bei einem Blatt der DIN-Norm beträgt immer 1 zu Wurzel aus 2.
Es ist gut belegt, dass Pi irrational ist. Wie sehr allerdings, war auch in der jüngsten Geschichte noch Forschungsgegenstand. Das Video erklärt mit Animationen, wie man die Irrationalität einer reellen Zahl dadurch beschreiben kann, wie gut sie sich durch rationale Zahlen mit kleinem Nenner annähern lässt.
In diesem Video wird mittels eines Sprechgesangs erklärt, wie man Primzahlen definiert, was es mit der Primfaktorzerlegung auf sich hat, warum jede Zahl aus Primzahlen zusammengesetzt ist und wie man mit ihnen rechnen kann. Dass es unendlich viele Primzahlen gibt, besagt bereits der Satz des Euklid.
Die Beweisführung für die Lösung einer Aufgabe der Mathematik-Olympiade Bundesrunde 2021 ist Inhalt dieses Songs: Es soll die optimale untere Schranke für einen Term gefunden werden, der von drei Variablen abhängig ist. Im Sprechgesang werden die einzelnen Schritte auf dem Weg zur Lösung erklärt.
Es ist eine Zeit des Umbruchs, wenn die Kinder flügge werden und das Nest verlassen: Die Eltern, die lange Zeit darauf verwendet haben, sich um ihren Nachwuchs zu kümmern, sind wieder auf sich allein zurückgeworfen. Wie finden sie eine neue Identität? Die Antwort bietet diese subtile argentinische Komödie.
In der Zona Sur in La Paz lebt die aristokratische bolivianische Oberschicht. Zu ihr zählt die kontrollsüchtige alleinerziehende Mutter Carola, deren Macht allmählich schwindet. Der Film spielt virtuos mit den Gegensätzen der langsam zerfallenden Aristokratie und der Schicht der Aymara-Ureinwohner.
Der Vater des neunjährigen Abel hat Mexiko verlassen, um in den USA sein Glück zu machen. Zunächst verstummt der Junge, doch als er merkt, dass der Familie das männliche Oberhaupt fehlt, versucht er diese Rolle so gut wie möglich auszufüllen. Als der Vater eines Tages zurückkehrt, sorgt das für Chaos.
Der junge Ernesto möchte La Habana so schnell wie möglich verlassen und hat daher nur seine wichtigsten Besitztümer dabei. Als er Ana trifft und sich verliebt, geraten seine Pläne ins Wanken: Die junge Frau ist nach der Flucht ihres Vaters auf Kuba geblieben und möchte am liebsten für immer hierbleiben.
Beim Bundeswettbewerb Mathematik 2021 wird eine Aufgabe gestellt, die ein Färbungsproblem in einem dreidimensionalen Raum betrifft. Die einzelnen Möglichkeiten sind so vielfältig, dass es einfacher ist, das Problem mittels Perspektivwechsel aus dem drei- in den zweidimensionalen Raum zu übertragen.
Man kann Konstanten sowohl in Summen als auch in Produkten ableiten. Dieser Song erläutert, wie das im jeweiligen Fall funktioniert. Die Schüler können sich durch den eingängigen Rap besser an die Regeln erinnern: Eine Konstante hat die Ableitung 0, und die Auswirkungen davon beschreibt das Lied genau.
Die meisten Nachkommastellen bei der Division mit Zahlen bis 9 sind relativ leicht zu merken, nur die der Division mit sieben fallen etwas aus dem Rahmen. Dieses Video zeigt die Muster auf, die sich darin verbergen, und bietet gute Eselsbrücken, mit denen man sich die Nachkommastellen leicht merken kann.
Um Kindern einen verständlichen Eindruck von der mexikanischen Drogenthematik zu verschaffen, eignet sich dieser Film optimal: Er zeigt aus kindlicher Perspektive, wie ein zehnjähriger Junge zwischen die Fronten des Militärs und der Drogenmafia gerät und nur dank einer Freundin ungeschoren davonkommt.
Quadratische Gleichungen lassen sich unter gewissen Umständen einfach im Kopf lösen: Vor allem, wenn ganze Zahlen die Lösungen sind, lässt sich der Satz von Vieta relativ leicht anwenden. Wie dieser lautet und wie man ihn anwendet, wird in diesem Video an mehreren konkreten Beispielen demonstriert.
Vertiefend zum vorangegangenen Erklärvideo "Schriftliches Wurzelziehen" werden hier zusätzliche Erläuterungen zu den einzelnen Schritten der Beispielrechnung gegeben: Unter anderem wird gezeigt, wie man die ungefähre Einordnung der einzelnen Schritte mithilfe der binomischen Formel vornehmen kann.
In diesem Video wird erklärt, was es mit dem Pascalschen Dreieck auf sich hat: Es lassen sich die Binomialkoeffizienten daraus ablesen. Nutzt man nur Nullen und Einsen im Pascalschen Dreieck, zeigen sich in den erstellten zugehörigen Grafiken selbstähnliche Strukturen, die das Sierpinski-Dreieck bilden.
Um den Sinus-Wert eines Winkels zu bestimmen, braucht man ein rechtwinkliges Dreieck mit bekannten Winkeln und Seitenlängen. Der Sinus ist das Verhältnis von Gegenkathete zu Hypotenuse. Es wird gezeigt, dass es relativ einfach ist, sich die Sinuswerte der Winkel mit 30 °, 45 °, 60° und 90° zu merken.
Anhand eines Ziegels mit Normalformat wird in diesem Video erklärt, was ein Euler-Ziegel ist: Er zeichnet sich dadurch aus, dass alle seine Kantenlängen und seine Seitendiagonalen ganzzahlig sind. Bislang ist unbewiesen, ob es den perfekten Euler-Ziegel gibt, in dem auch die Raumdiagonalen ganzzahlig sind.
Die Mathematik-Software LaTeX kennt von Haus aus zunächst keine Umlaute. Es gibt aber gleich mehrere Möglichkeiten, wie man sie dem Programm "beibringen" kann. Im Video werden die Optionen vorgestellt und erklärt, dass es am verwendeten Editor liegen kann, wenn dennoch Fehlermeldungen angezeigt werden.
Exponentialfunktionen wachsen, wie der Name bereits sagt, exponentiell schnell. An die Geschwindigkeit des Wachstums der Fakultät reichen sie aber nicht heran. Dieser Film erläutert die Gründe und zeigt auf, was man noch alles erkennen kann, wenn man das Wachstum von Funktion und Fakultät genau betrachtet.