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Im Kartenspiel Dobble zeigt jede Karte acht Symbole und zwei verschiedene Karten haben außerdem jeweils ein gemeinsames Symbol. Hinter dieser Eigenschaft verbergen sich besondere mathematische Muster, die ihrerseits weitere Zusammenhänge haben, die letztendlich unter anderem zu Leonhard Euler führen.

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Welche Größen kann ein Schachbrett haben, auf dem ein Springer von der unteren linken in die untere rechte Ecke gleich viele Züge braucht wie von der unteren linken in die obere rechte Ecke? Das Video zeigt, welche Überlegungen nötig sind und mit welchen Regeln man die Antwort ermittelt und beweist.

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Dieses Video stellt kurz die Mathematik-Software LaTeX vor, die es erlaubt, Dokumente mit einem professionellen Formelsatz zu erstellen. Ohne lange Vorrede wird anhand eines Beispiels gezeigt, wie ein einfaches Dokument in Code geschrieben und von der Software direkt online in ein PDF umgewandelt wird.

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LaTeX bietet die Möglichkeit, im Code Kommentare einzufügen, die nicht im PDF erscheinen. Das funktioniert, indem man die Zeile mit % beginnt - sie wird im PDF dann übersprungen. Allerdings kann das % auch mitten in der Zeile genutzt werden, alles ab diesem Punkt wird im Dokument nicht mehr angezeigt.

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Wer eine mathematische Formel in seinen Code schreiben möchte, sollte dafür den Mathe-Modus des Programms benutzen. Dieser sorgt dafür, dass die Formel im Dokument richtig dargestellt wird. Es ist außerdem auch möglich, die Formel nicht nur im Text, sondern auch abgesetzt davon wiedergeben zu lassen.

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Der Mathe-Modus von LaTeX bietet eine ganze Reihe von Möglichkeiten, mit Brüchen, Potenzen und Wurzeln zu arbeiten. Noch umfangreicher sind die Formelpakete der AMS (American Math Society). Im Video wird gezeigt, wie man sie in den Code schreiben kann und welche vielfältigen Optionen sie eröffnen.

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Die Mathematik-Software LaTeX bietet viele Möglichkeiten, um das Dokument zu strukturieren: Im Video wird gezeigt, wie Absätze, Kapitel und Unterkapitel entstehen. Man kann Inhaltsverzeichnis und Titel erstellen lassen. Nachträgliche Änderungen im Dokument werden im Verzeichnis automatisch umgesetzt.

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Wenn man bestimmte Befehlsketten bei der Arbeit mit LaTeX immer wieder benutzt, kann man der Einfachheit halber dafür selbst Befehle definieren, damit die Arbeit schneller von der Hand geht. Diese können auch eigene Parameter enthalten. Im Video wird das anhand eines einfachen Beispiels demonstriert.

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Es gibt nicht einfach eine festgelegte Anzahl von Bundestagssitzen: Bei jeder Bundestagswahl kommen zusätzlich zu den regulären Sitzen noch die Überhangmandate, die Direktmandate und die Ausgleichsmandate hinzu. Was es damit auf sich hat und wie die Wahlkreise festgelegt werden, wird in diesem Video erklärt.

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Wie genau stellt man eigentlich nach der Bundestagswahl fest, welche Parteien wie viele Sitze im Bundestag bekommen? Mit der Stimmauszählung allein ist es nicht getan. In diesem Video wird gezeigt, welche einzelnen Schritte notwendig sind, um die Sitze inklusive Überhangmandaten angemessen zu verteilen.

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Die Beweisführung für die Lösung einer Aufgabe der Mathematik-Olympiade Bundesrunde 2021 ist Inhalt dieses Songs: Es soll die optimale untere Schranke für einen Term gefunden werden, der von drei Variablen abhängig ist. Im Sprechgesang werden die einzelnen Schritte auf dem Weg zur Lösung erklärt.

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