Mit einem Steigungsdreieck lässt sich ganz einfach die Steigung einer linearen Funktion bestimmen. Die LehrerBros erklären, weshalb es besser ist, die Steigung m als Bruch zu schreiben, und zeigen, wie einfach sich die so umgeformten Werte eintragen lassen. Zähler und Nenner dürfen nicht vertauscht werden!

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Wenn man genau zwei Punkte gegeben hat, kann man daraus die Steigung einer linearen Funktion ermitteln. Die LehrerBros zeigen, wie das mit einer Zeichnung und dem Steigungsdreieck funktioniert, und geben eine allgemeine Formel für die rechnerische Ermittlung. An mehreren Beispielen wird diese geübt.

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In diesem Video stellen die LehrerBros die Asymptote vor, die zur Funktion hinzugerechnet oder abgezogen wird. Sie verschiebt den Graphen auf der y-Achse. Die Zuschauer bekommen die Möglichkeit, einige Funktionen mit Asymptote den passenden Graphen zuzuordnen, ehe die Lösung schrittweise erklärt wird.

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In diesem Video stellen die LehrerBros eine leichte Aufgabe zum antiproportionalen Dreisatz. Nach der Chance für die Zuschauer zum selber Rechnen gehen die LehrerBros den Lösungsweg durch. Der häufigste Fehler ist hier, auf beiden Seiten dasselbe zu rechnen statt zu multiplizieren und zu dividieren.

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In diesem Video stellen die LehrerBros eine Aufgabe, für die man alles in der Playlist Gelernte anwenden muss: Die Zuschauer sollen den Fehler der 1. und 2. Art beschreiben und berechnen und erklären, wie sich die Fehlerwahrscheinlichkeit ändert, wenn der Verwerfungsbereich kleiner oder größer gewählt wird.

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Dieses ist das erste Video der Playlist rund um den Dreisatz. Die LehrerBros erklären, dass es den proportionalen und den antiproportionalen Dreisatz gibt. Sie rechnen ein einfaches Alltagsbeispiel für den proportionalen Dreisatz mithilfe einer Tabelle vor und weisen auf den häufigsten Fehler hin.

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In diesem Video stellen die LehrerBros ihren Zuschauern eine leichte Aufgabe zu den erklärten Dreisatz-Regeln. Nach der Chance, selbst auf das Ergebnis zu kommen, erklären sie die Rechnung anhand einer Tabelle: Am einfachsten ist es grundsätzlich, vom bekannten Wert zunächst auf die Eins herunterzurechnen.

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In diesem Video stellen die LehrerBros ihren Zuschauern zwei Aufgaben zum Dreisatz: Sie haben bestimmte Kosten für Eis gegeben und sollen einerseits ausrechnen, wie hoch die Kosten für eine angegebene Menge sind und andererseits, wie groß die Menge der Kugeln ist, die man für eine bestimmte Summe erhält.

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In diesem Video stellen die LehrerBros den Zuschauern eine Aufgabe mit einem doppelten Dreisatz. Nach der Möglichkeit zum selber Rechnen gehen sie den Lösungsweg in einer umfassenden Tabelle Schritt für Schritt durch: Alle Werte werden erst auf 1 herunter- und dann auf das angegebene Ziel hochgerechnet.

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Beim antiproportionalen Dreisatz gilt "je mehr, desto weniger". Die LehrerBros erklären an einigen Alltagsbeispielen, was das bedeuten kann, und rechnen eine Aufgabe mithilfe einer Tabelle vor. Nach der Präsentation der Lösung geben sie einen Tipp, wie die Zuschauer ihr Ergebnis überprüfen können.

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In diesem Video stellen die LehrerBros den Zuschauern eine zweiteilige Textaufgabe zum antiproportionalen Dreisatz. Sie erklären, wie man herausfindet, ob es sich um einen proportionalen oder einen antiproportionalen Dreisatz handelt, und rechnen die Aufgabe vor. Auch den häufigsten Fehler nennen sie.

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In diesem Video erklären die LehrerBros, dass man vom Alpha-Fehler oder dem Fehler 1. Art spricht, wenn die Nullhypothese verworfen wird, obwohl sie stimmt. Sie stellen dazu eine Aufgabe und gehen die Berechnung durch. Wichtig ist, dass die Irrtumswahrscheinlichkeit kleiner ist als der Signifikanzbereich.

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In diesem Video stellen die LehrerBros den Zuschauern eine komplizierte Aufgabe zum zusammengesetzten antiproportionalen Dreisatz. Sie zeigen, wie man dafür die Tabelle erstellt und welche Bestandteile der Aufgaben zu anderen proportional beziehungsweise antiproportional sind, ehe sie die Lösung erklären.

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Dieses Video ist der Einstieg in die Playlist rund um die Exponentialfunktionen. Die LehrerBros erklären, dass es sich hierbei um Funktionen mit einer prozentualen Zu- und Abnahme handelt. Sie zeigen die Funktionsgleichung mit dem Startwert und dem Wachstumsfaktor und rechnen einige simple Beispiele vor.

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In diesem Video erklären die LehrerBros, wie man Zinsen mit der Exponentialfunktion berechnen kann. Dafür erstellen sie eine Funktion mit angegebenen Werten, wobei x die Zeit in Jahren ist. Nach der Erklärung erhalten die Zuschauer eine Aufgabe, in der sie die Zinsen nach 10 bzw. 20 Jahren berechnen sollen.

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In diesem Video erklären die LehrerBros, wie man an einer Wertetabelle ablesen kann, ob es sich um eine Exponentialfunktion handelt: Sie zeigen eine Tabelle an, geben den Zuschauern die Möglichkeit, sie selbst zu prüfen, und gehen Schritt für Schritt die Lösung durch. Die Funktion kann steigen oder fallen.

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In diesem Video stellen die LehrerBros zwei Textaufgaben, zu denen die Zuschauer die Funktionsgleichungen erstellen und die Ergebnisse berechnen sollen: Einmal geht es um das Bevölkerungswachstum, einmal um den Abbau von Promille. Der Startwert und das Wachstum sind jeweils in den Aufgaben vorgegeben.

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Die Eigenschaften einer Exponentialfunktion beeinflussen den zugehörigen Graphen. Die LehrerBros zeigen, wie man am Wachstumsfaktor abliest, ob der Graph steigt oder fällt. Der Startwert legt fest, wo der Graph die y-Achse schneidet. Die Zuschauer können ihr neues Wissen an mehreren Aufgaben testen.

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In diesem Video stellen die LehrerBros eine Aufgabe, die auch in Klausuren sehr beliebt ist: Es gilt, von fünf verschiedenen Funktionen vier den angezeigten Graphen zuzuordnen und eine auszuschließen. Die Zuschauer dürfen es erst selbst probieren, dann bekommen sie die Lösung Schritt für Schritt gezeigt.

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In diesem Video erklären die LehrerBros den Beta-Fehler bzw. den Fehler 2. Art: Dieser liegt vor, wenn man die Nullhypothese glaubt, obwohl sie falsch ist. Das kann passieren, wenn die Stichprobe nicht im Verwerfungsbereich liegt, obwohl sie es müsste. Es wird eine dreiteilige Aufgabe zum Thema gestellt.

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Man kann einen Hypothesentest mit der Sigma Regel durchführen, wenn Sigma > 3 ist. Die LehrerBros zeigen, wie die Sigma-Regel ein symmetrisches Intervall zum Erwartungswert angibt, und rechnen eine Aufgabe vor: Sie berechnen erst den Erwartungswert, dann die Standardabweichung und ermitteln das Intervall.

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Mit der Punktprobe überprüft man, ob ein Punkt auf der Geraden der linearen Gleichung liegt oder nicht. Die LehrerBros stellen eine Aufgabe, und nach der Chance zum selber Rechnen zeigen sie, wie man den Punkt in die Funktion einsetzt. Ist das Ergebnis korrekt, liegt der Punkt auf der Geraden. Sonst nicht.

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In diesem Video geben die LehrerBros einen ersten Überblick zum Thema Konfidenzintervall. Anders als beim Prognoseintervall ist hier die Verteilung nicht bekannt, dafür aber eine Stichprobe. Anhand eines Beispiels wird gezeigt, wie sich die Verteilung und damit das Konfidenzintervall ermitteln lässt.

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Sind die Steigung und ein Punkt auf der Geraden gegeben, lässt sich daraus die Funktionsgleichung ermitteln. Die LehrerBros zeigen, wie das geht, und stellen dann eine Aufgabe, die sie zeichnerisch mit dem Steigungsdreieck und rechnerisch durch das Einsetzen von Steigung und Punkt in die Funktion lösen.

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In diesem Video erklären die LehrerBros, wie man eine Funktionsgleichung herleiten kann, wenn man einen Punkt und den y-Achsenabschnitt gegeben hat. Sie erläutern den zeichnerischen und den rechnerischen Lösungsweg, ehe sie den Zuschauern eine Aufgabe zum selber Rechnen stellen und die Lösung bieten.

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Liegen zwei Punkte vor, die auf dem Graphen einer Funktion liegen, kann man daraus die Funktion bestimmen. Die LehrerBros zeigen zunächst, wie das grafisch funktioniert, ehe sie zwei alternative Rechenwege vorstellen: Entweder setzt man beide Punkte in die Funktion ein oder man berechnet die Steigung m.

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Wie man den Schnittpunkt zweier Funktionen ermitteln kann, ist das Thema dieses Videos. Die LehrerBros zeigen, wie unproblematisch das zeichnerisch funktioniert. Dann erklären sie die Rechnungsschritte: Sie setzen die Funktionen gleich, lösen sie nach x auf und ermitteln dann den y-Wert aus dem Ergebnis.

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Wenn zwei Funktionen die gleiche Steigung haben, gibt es für sie keinen Schnittpunkt. Die LehrerBros belegen das grafisch und stellen den rechnerischen Lösungsweg vor, indem sie beide Gleichungen mit zwei Unbekannten nach y auflösen und gleichsetzen. Ist das Ergebnis unwahr, gibt es keinen Schnittpunkt.

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Zwei Funktionen, deren Gleichungen auf den ersten Blick unterschiedlich aussehen, können unendlich viele Schnittpunkte haben - nämlich, wenn sie direkt aufeinanderliegen. Die LehrerBros zeigen, wie man die Gleichungen zunächst nach y umformt, danach gleichsetzt und auflöst. Sie nennen den häufigsten Fehler.

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Dieses Video ist der Auftakt zur Playlist rund um die Konfidenzintervalle. Die LehrerBros erklären, dass das Wissen über Prognoseintervalle dafür wichtig ist, und geben eine Einführung. Sie erklären, wie man von den absoluten auf die relativen Häufigkeiten kommt, und nennen das "Gesetz der großen Zahlen".

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