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In diesem Video wird ein Dreieck verwendet, das aufgeteilt ist in zwei weitere Dreiecke. Es soll der Winkel alpha ermittelt werden, was aber mit den gegebenen Informationen nicht direkt möglich ist. Die LehrerBros zeigen, wie man für die nötigen Zwischenschritte die Höhe h ermittelt und zur Lösung gelangt.
Dieses Video ist die Einführung zur Playlist rund um das Thema lineare Funktionen. Die LehrerBros erklären, was eine lineare Funktion ist, und stellen eine einfache Aufgabe. Sie zeigen, wie man aus den Informationen eine kurze Tabelle anlegt und die Werte als Graphen in ein Koordinatensystem übertragt.
Die Formel, die die LehrerBros im letzten Video hergeleitet haben, wenden sie hier an: Sie stellen eine Aufgabe, bei der die Zuschauer das 95%-Konfidenzintervall bestimmen und das Ergebnis interpretieren sollen. Sie präsentieren die Lösung und erklären, warum es bei der Interpretation oft zu Fehlern kommt.
In diesem Video erklären die LehrerBros, dass man mit dem linksseitigen Hypothesentest testet, ob die Stichprobe zu wenige Treffer aufweist. Sie zeigen, wie man rechnerisch mithilfe der Nullhypothese die Lösung ermittelt, und erläutern, was es mit Verwerfungsbereich und Entscheidungsregel auf sich hat.
In diesem Video zeigen die LehrerBros, wie man eine unvollständige Tabelle durch das Erweitern komplett errechnen kann. Hat man die fehlenden Werte erst nachgetragen, sucht man sich das einfachste Wertepaar aus, um daraus den Proportionalitätsfaktor zu ermitteln und die Rechenvorschrift zu erstellen.
In diesem Video erklären die LehrerBros, wie man eine Funktionsgleichung aus zwei gegebenen Punkten bestimmen kann: Sie setzen die Punkte in die Funktionsgleichungen ein und erhalten zwei Gleichungen. Wie sie aus diesen a und b für die Funktionsgleichung errechnen, erläutern sie Schritt für Schritt.
In diesem Video stellen die LehrerBros eine Aufgabe, die auch in Klausuren sehr beliebt ist: Es gilt, von fünf verschiedenen Funktionen vier den angezeigten Graphen zuzuordnen und eine auszuschließen. Die Zuschauer dürfen es erst selbst probieren, dann bekommen sie die Lösung Schritt für Schritt gezeigt.
In diesem Video stellen die LehrerBros die Asymptote vor, die zur Funktion hinzugerechnet oder abgezogen wird. Sie verschiebt den Graphen auf der y-Achse. Die Zuschauer bekommen die Möglichkeit, einige Funktionen mit Asymptote den passenden Graphen zuzuordnen, ehe die Lösung schrittweise erklärt wird.
In diesem Video zeigen die LehrerBros, was geschieht, wenn man einer Exponentialfunktion ein Minus voranstellt: Die Funktion wird an der Asymptote gespiegelt. Warum es in diesem Zusammenhang wichtig ist, auf den Wachstumsfaktor der Funktion zu achten, wird zum Ende des Videos noch einmal besonders betont.
In diesem Video erklären die LehrerBros, wie man systematisch Funktionen Graphen zuordnen kann: Wichtig sind dafür die Asymptote, der y-Achsenabschnitt und die Frage, ob die Funktion steigt oder fällt. Die Zuschauer bekommen Aufgaben, an denen sie sich selbst versuchen können, und erhalten die Lösung.
In diesem Video geben die LehrerBros eine Schritt-für-Schritt-Anleitung, wie man aus einer gegebenen Funktion den Graphen zeichnen kann. Wichtig dafür sind die Asymptote, der y-Achsenabschnitt und die Frage, ob die Funktion steigt oder fällt. Letzteres hängt vom Wachstumswert und dem Vorzeichen ab.
In diesem Video stellen die LehrerBros den Zuschauern eine Anwendungsaufgabe, wie sie in Klausuren vorkommen könnte. Es gilt, die Asymptote und den Schnittpunkt der y-Achse herauszufinden und dem Graphen eine von vier Funktionen zuzuordnen. Die LehrerBros warnen vor dem häufigsten Fehler bei dieser Aufgabe.
Ist ein Graph gegeben, kann man auch daraus die Funktionsgleichung ermitteln. Die LehrerBros erklären, wie das funktioniert: Der y-Achsenabschnitt lässt sich immer ablesen. Zusammen mit einem weiteren Punkt werden die Werte in die Funktionsgleichung eingesetzt - man verfährt also wie im vorherigen Video.
In diesem Video stellen die LehrerBros zwei Textaufgaben, zu denen die Zuschauer die Funktionsgleichungen erstellen und die Ergebnisse berechnen sollen: Einmal geht es um das Bevölkerungswachstum, einmal um den Abbau von Promille. Der Startwert und das Wachstum sind jeweils in den Aufgaben vorgegeben.
Um Exponentialgleichungen zu lösen, kann man zwei verschiedene Methoden anwenden. Die LehrerBros erklären in diesem Video, wie man die Logarithmus-Schreibweise und wie das Logarithmieren verwendet. Sie erklären ein wichtiges Logarithmus-Gesetz und warnen vor dem häufigsten Fehler bei dieser Aufgabe.
In diesem Video stellen die LehrerBros ihren Zuschauern drei Aufgaben, in denen sie mittels Logarithmus Exponentialgleichungen lösen sollen. Nach der Chance zum selber Rechnen gehen sie die Lösungswege schrittweise durch und erklären, warum es wichtig ist, die Gleichungen erst auf die Grundform zu bringen.
In diesem Video erklären die LehrerBros, wie man auf besonders einfache Weise den Schnittpunkt zweier Exponentialfunktionen berechnet: Man setzt die beiden gegebenen Funktionen gleich und gelangt durch die Anwendung des Potenzgesetzes direkt zur Grundform. Für die Lösung eignet sich die Log-Schreibweise.
In diesem Video stellen die LehrerBros ihren Zuschauer einige Exponentialgleichungen, die es zu lösen gilt. Dafür bringen sie das x auf eine Seite und wenden das Potenzgesetz an, ehe sie mit der Log-Schreibweise das Ergebnis ermitteln. Das Ergebnis wird geprüft, indem man es in der Gleichung für x einsetzt.
Dieses Video ist das erste der Playlist zur Binomialverteilung. Die LehrerBros erklären, dass es beim Bernoulli-Experiment stets nur zwei mögliche Ergebnisse gibt und dass die Bernoulli-Kette sich aus mehreren dieser Experimente zusammensetzt. Die Zuschauer üben, eine Bernoulli-Kette zu erkennen.
In diesem Video stellen die LehrerBros die Bernoulli-Formel vor und leiten sie her. Anhand einer dreiteiligen Aufgabe zeigen sie, dass sich Ergebnisse manchmal mit dem Baumdiagramm ermitteln lassen, doch wo es zu kompliziert dafür wird, hilft die Bernoulli-Formel mit dem Binomialkoeffizienten weiter.
Die Eigenschaften einer Exponentialfunktion beeinflussen den zugehörigen Graphen. Die LehrerBros zeigen, wie man am Wachstumsfaktor abliest, ob der Graph steigt oder fällt. Der Startwert legt fest, wo der Graph die y-Achse schneidet. Die Zuschauer können ihr neues Wissen an mehreren Aufgaben testen.
In diesem Video erklären die LehrerBros, wie man an einer Wertetabelle ablesen kann, ob es sich um eine Exponentialfunktion handelt: Sie zeigen eine Tabelle an, geben den Zuschauern die Möglichkeit, sie selbst zu prüfen, und gehen Schritt für Schritt die Lösung durch. Die Funktion kann steigen oder fallen.
Mit dem rechtsseitigen Hypothesentest prüft man, ob eine Stichprobe zu viele Treffer enthält. Die LehrerBros zeigen, wie man rechnerisch dabei vorgeht: Mit Nullhypothese, Signifikanzniveau und der kumulierten Binomialverteilung -1 errechnen sie den Verwerfungsbereich und erstellen die Entscheidungsregel.
Dieses ist das erste Video der Playlist rund um den Dreisatz. Die LehrerBros erklären, dass es den proportionalen und den antiproportionalen Dreisatz gibt. Sie rechnen ein einfaches Alltagsbeispiel für den proportionalen Dreisatz mithilfe einer Tabelle vor und weisen auf den häufigsten Fehler hin.
In diesem Video erklären die LehrerBros, wie man feststellt, ob man einen linksseitigen oder einen rechtsseitigen Hypothesentest anwenden muss. Sie zeigen, wie man den Erwartungswert berechnet und ihn mit der Stichprobe vergleicht. Die Zuschauer bekommen die Chance, drei Aufgaben zum Thema selbst zu lösen.
Den zweiseitigen Hypothesentest wendet man an, um eine Abweichung nach beiden Seiten zu untersuchen. Die LehrerBros erklären, dass man dafür das Signifikanzniveau auf beide Seiten aufteilen muss. Danach werden mit dem links- und dem rechtsseitigen Test die Verwerfungsbereiche beider Seiten errechnet.
Man kann einen Hypothesentest mit der Sigma Regel durchführen, wenn Sigma > 3 ist. Die LehrerBros zeigen, wie die Sigma-Regel ein symmetrisches Intervall zum Erwartungswert angibt, und rechnen eine Aufgabe vor: Sie berechnen erst den Erwartungswert, dann die Standardabweichung und ermitteln das Intervall.
In diesem Video erklären die LehrerBros, dass man vom Alpha-Fehler oder dem Fehler 1. Art spricht, wenn die Nullhypothese verworfen wird, obwohl sie stimmt. Sie stellen dazu eine Aufgabe und gehen die Berechnung durch. Wichtig ist, dass die Irrtumswahrscheinlichkeit kleiner ist als der Signifikanzbereich.
In diesem Video erklären die LehrerBros den Beta-Fehler bzw. den Fehler 2. Art: Dieser liegt vor, wenn man die Nullhypothese glaubt, obwohl sie falsch ist. Das kann passieren, wenn die Stichprobe nicht im Verwerfungsbereich liegt, obwohl sie es müsste. Es wird eine dreiteilige Aufgabe zum Thema gestellt.
In diesem Video stellen die LehrerBros eine Aufgabe, für die man alles in der Playlist Gelernte anwenden muss: Die Zuschauer sollen den Fehler der 1. und 2. Art beschreiben und berechnen und erklären, wie sich die Fehlerwahrscheinlichkeit ändert, wenn der Verwerfungsbereich kleiner oder größer gewählt wird.