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Die IBAN besteht aus der Länderkennung, einer zweistelligen Prüfzahl, der Bankleitzahl und der Kontonummer. In diesem Film wird gezeigt, wie genau man aus den anderen drei Angaben die Prüfzahl errechnen kann - bei Bedarf kann man so ausrechnen, ob man bei der Niederschrift einen Fehler gemacht hat.

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Die Wurzel aus 2 ist irrational; der klassische Beweis dazu stammt vom Euklid. Allerdings gibt es auch einen einfacheren Weg, dies zu zeigen: Man beginnt mit der Annahme, dass die Wurzel aus 2 nicht irrational ist, und führt diese in der Rechnung zu einem Widerspruch. Wie das funktioniert, zeigt das Video.

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Für Pi sind inzwischen mehrere Milliarden Nachkommastellen nachgewiesen worden. Da liegt es doch auf der Hand, dass alle Zahlenfolgen darin enthalten sein müssen, oder? Fast - dabei handelt es sich nur um ein Bauchgefühl, einen Beweis dafür gibt es nicht. Das Video gibt den Stand der Forschung wieder.

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Die Summe der ersten n ungeraden Zahlen ergibt immer n². Dass und warum das so ist, wird in diesem Video zunächst durch die vollständige Induktion bewiesen. Dann wird der Mathe-Song über binomische Formeln herangezogen und durch die letztendliche Visualisierung der Rechnung wird sie nachvollziehbarer.

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Die Verteilung der IQ-Werte bildet eine Gaußsche Glockenkurve: Der Durchschnitt liegt bei 100, sodass jeweils 50 Prozent der Menschen einen niedrigeren und 50 Prozent einen höheren IQ haben. Die Standardabweichung liegt bei 15, und DorFuchs beantwortet endlich die oft gestellte Frage nach seinem IQ.

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Eine Formel für eine Zahl wie Pi mit unendlich vielen Nachkommastellen zu finden, ist ziemlich kompliziert. Dieses Video zeigt, wie die Annäherung verhältnismäßig einfach gelingt: Dafür braucht man nur ein Koordinatensystem und einen Viertelkreis, den Satz des Pythagoras und eine Funktionsgleichung.

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Quadriert man die Kreiszahl Pi, erhält man ungefähr die Fallbeschleunigung auf der Erde in Metern pro Quadratsekunde. Was eine Quadratsekunde ist, was es mit dem Sekundenpendel auf sich hat und weshalb es sich hier um einen Zusammenhang und nicht um einen Zufall handelt, wird in diesem Video erläutert.

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Um die Frage zu beantworten, ob alle Bäume als Graphen in der Mathematik graziös sind, wird zunächst erklärt, was genau einen Baum ausmacht und unter welchen Umständen er graziös ist. Es wird gezeigt, dass das für einige zutrifft und dass die Eingangsfrage bislang ein ungelöstes mathematisches Problem ist.

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Eine Zahl mit unendlich vielen Nachkommastellen kann man nie wirklich genau berechnen, allerdings gibt es eine ganze Anzahl von Algorithmen, mit denen das näherungsweise sehr gut möglich ist. In diesem Video werden einige linear und auch quadratisch konvergente Algorithmen vorgestellt, die sich gut eignen.

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Teilbarkeitsregeln lassen sich für manche Zahlen leichter erkennen als für andere. Für Zahlen, bei denen es besonders schwierig ist, gibt es spezielle Methoden. Das Video stellt diese Methoden bis zu Zahl 13 vor und gibt den Zuschauern das nötige Handwerkszeug, um auch selbst Teilbarkeitsregeln zu finden.

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Eine lange Mathematikaufgabe bedeutet nicht zwingend, dass auch die Lösung lang sein muss: In diesem Video wird die längste Aufgabe der internationalen Mathematik-Olympiade von 2018 vorgestellt und dann ein nachvollziehbarer, schneller und funktionierender Lösungsweg Schritt für Schritt erklärt.

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Das Kalman-Filter ist eine Idee aus der Mathematikforschung, die bei der Vorbereitung der Mondlandung eine wichtige Rolle spielte: Mit ihr ließen sich trotz geringer Rechenleistung die wenigen Daten, die man hatte, verbessern. Normalverteilungen und Matrizen waren für die Mondlandung entscheidend.

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Wer mit Integralen rechnet und eine Summe integrieren möchte, sollte zur Vorsicht eine Klammer setzen. Ursprünglich wurde dx am Ende des Integrals nämlich wie ein Faktor betrachtet, was ohne Klammern zu einem falschen Ergebnis führen würde. Dennoch gibt es auch Argumente, die gegen die Klammer sprechen.

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In der Schulmathematik sind bestimmte Dinge nicht erlaubt - bis sich dann später herausstellt, dass es doch Mittel und Wege gibt. Dieses Video zeigt anhand verschiedener Beispiele, dass man innerhalb gewisser Regeln definieren darf, was man möchte. Ob die Definition sinnvoll ist, ist eine andere Frage.

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Wirkt auf jeder Seite eines Hebels in einem gewissen Abstand eine Kraft, kann man mithilfe des Hebelgesetzes herausfinden, unter welchen Bedingungen der Hebel genau im Gleichgewicht ist. Dieses Video verpackt die Formel für das Hebelgesetz in einem Ohrwurm, sodass es leichtfällt, es sich zu merken.

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Die Mannschaften in der Bundesliga sind nicht alle gleich gut. Wäre dem so, würde es trotzdem Gewinner und Verlierer geben. In diesem Video wird errechnet, wie die Verteilung der Punktzahlen bei gleich guten Teams aussehen könnte und wie groß der Vorsprung des Erstplatzierten im Schnitt sein würde.

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Wie lange es dauert, bis man eine 6 würfelt, hängt vom Glück ab - sie kann beim ersten oder beim tausendsten Wurf fallen. Allerdings kann man mathematisch den Durchschnitt der nötigen Würfe errechnen. Dieses Video zeigt, wie man dabei vorgeht und wie sich die Wahrscheinlichkeit von Wurf zu Wurf verändert.

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Die Produktregel erklärt, wie man das Produkt zweier Funktionen ableiten kann, die differenzierbar sind. Die Regel wird in einem Ohrwurm verpackt, sodass die Schüler sie sich leicht merken und bei Bedarf durch die Melodie wieder abrufen können. Das Lied behandelt die Ableitung der Funktionen u und v.

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In diesem Video werden mit dem Sinus hyperbolicus und den Kosinus hyperbolicus die beiden wichtigsten Hyperbelfunktionen vorgestellt. Es wird gezeigt, dass die eine die Ableitung der jeweils anderen ist, wie die Graphen der Funktionen aussehen und dass der Sinus hyperbolicus eine Umkehrfunktion besitzt.

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Dieses Video erklärt die p-q-Formel, mit der sich mathematische Gleichungen lösen lassen, in einem eingängigen Rap. Die Schüler erinnern sich so leichter daran, wie man die Formel herleitet und anwendet. Außerdem wird erklärt, welche Alternative es gibt und welcher Trick die Rechnung stark vereinfacht.

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In diesem Video werden die erste, die zweite und die dritte binomische Formel in einem Song hergeleitet und erläutert. So können sich die Schüler die Formeln, die zu den wichtigsten mathematischen Formeln überhaupt gehören, leichter merken. Am Ende folgt ein Hinweis auf einen häufig begangenen Fehler.

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Die Polynomdivision wird in einem eingängigen Lied erläutert, sodass die Schüler sie sich anhand der Melodie besser merken können. Es werden im Video verschiedene Beispiele angeführt, erklärt und durchgerechnet, in denen gezeigt wird, was es mit der Polynomdivision mit und ohne Rest auf sich hat.

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In diesem Video wird erklärt, was es mit den Bernsteinpolynomen auf sich hat, auf denen die Bézierkurve basiert. Letztere wird in zahlreichen Grafikprogrammen wie Photoshop genutzt, wenn eine geschwungene Kurve benötigt wird. Für Grafiker und Designer findet hier Mathematik also praktische Anwendung.

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Man erzählt sich, dass Carl Friedrich Gauß als Schüler die Strafaufgabe bekommen habe, die Zahlen von 1 bis 100 zu addieren. Dies sei der Moment gewesen, in dem er die allgemeine Formel für die Summe aller Zahlen 1 bis n entdeckte. Ob das stimmt, sei dahingestellt - die Formel ist jedenfalls hilfreich.

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Es ist möglich, unterschiedliche Zusammenhänge bei trigonometrischen Funktionen durch die komplexe Exponentialfunktion herzustellen, wenn man komplexe Zahlen verwendet. Hier wird gezeigt, wie man die Darstellung von Sinus und Kosinus als Linearkombination der komplexen Exponentialfunktion anwendet.

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Das Video beschreibt, wie man mithilfe der Potenzreihendarstellung zeigen kann, dass die Ableitung vom Sinus der Kosinus ist: Durch die Ableitung für die Potenz wird die Ableitung des Sinus gefunden, und diese ist die Potenzreihe des Kosinus. Das lässt sich mittels grafischer Darstellung überprüfen.

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Dass die Ableitung vom Sinus der Kosinus ist, ist nicht direkt beweisbar, aber gut beschreibbar. In diesem Video wird die mathematische Tatsache noch einmal grafisch erklärt: Werden am Winkel im Einheitskreis kleine Änderungen durchgeführt, lässt sich die Veränderung des Sinus durch den Kosinus ausdrücken.

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Der eher unbekannte Putzer-Algorithmus, der vor allem im Bauingenieurwesen unterrichtet wird, hilft bei der Bestimmung der Matrixexponentialfunktion. Dieses Video erklärt, was die Matrixexponentialfunktion ausmacht, und zeigt, auf welche Weise man den Putzer-Algorithmus für ihre Bestimmung anwendet.

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Ähnlich wie schriftliches Multiplizieren, Dividieren, Addieren und Subtrahieren funktioniert auch das schriftliche Wurzelziehen. In diesem Video wird für die Beispielrechnung eine Zahl zufällig generiert, aus der dann Schritt für Schritt und mit ausführlichen Erläuterungen die Wurzel gezogen wird.

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Beim Würfeln mit sechs verschiedenen Würfeln kann es zu sechs hoch sechs unterschiedlichen Kombinationen kommen - eine ganze Menge. Welche Kombinationen besonders häufig sind, wird in diesem Video beantwortet, und es wird gezeigt, mit welchen Überlegungen und Rechenschritten man diese Frage beantwortet.

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