Flat: Lehrkraft x

Diese Aufgabe ist etwas komplizierter: In einem Kreis ist ein gleichseitiges Dreieck gegeben, dessen Seitenlänge bekannt ist. Errechnet werden soll der Radius r. Die LehrerBros geben den Zuschauern zusätzlich einen Tipp für die eigenständige Berechnung, ehe sie Schritt für Schritt die Lösung vorstellen.

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Was tun, wenn im angegebenen Dreieck kein rechter Winkel vorhanden ist? Die LehrerBros zeigen anhand eines Beispiels, wie man für die Berechnung eine Hilfslinie einziehen und so einen rechten Winkel schaffen kann. Nach der Errechnung des Teildreiecks muss das Ergebnis auf das ganze Dreieck abgepasst werden.

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In diesem Video stellen die LehrerBros eine Textaufgabe, wie sie in Klausuren zur Trigonometrie vorkommen kann. Sie geben den Tipp, sich dazu eine Zeichnung anzufertigen, um die gegebenen Informationen besser zuordnen zu können. Dann erklären sie, wie man mithilfe des Tangens die Gegenkathete ermittelt.

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In diesem Video zeigen die LehrerBros, wie man den Tangens verwendet, um aus der gegebenen Gegenkathete und Ankathete den Winkel ? zu ermitteln. Sie erklären, was man dafür in den Taschenrechner eingibt. Außerdem demonstrieren sie in einer weiteren Aufgabe, wie man vorgehen muss, wenn x im Nenner steht.

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In diesem Video stellen die LehrerBros den Zuschauern die ersten leichten Aufgaben zum Rechnen mit Sinus und Cosinus: Im ersten Beispiel ist die Gegenkathete gesucht, und sie nutzen den Sinus zur Ermittlung. Im zweiten Beispiel soll die Ankathete ermittelt werden, was mithilfe des Cosinus gelingt.

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Dieses Video ist der Auftakt zur Trigonometrie-Playlist. Die LehrerBros erklären, was es mit dem Sinus, dem Cosinus und dem Tangens auf sich hat und zeigen, wie man mit ihnen die Verhältnisse in einem rechtwinkligen Dreieck bestimmen kann. Sie geben eine einfache Merkregel und nennen den häufigsten Fehler.

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Die Flächenberechnung eines Dreiecks gelingt mit einem Trick: Die LehrerBros zeigen, wie man das rechtwinklige Dreieck zu einem Rechteck erweitert. Für dies errechnet sich die Fläche aus Länge mal Breite, und da die Fläche doppelt so groß ist wie die des Dreiecks, wird das Ergebnis durch zwei geteilt.

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Auch im negativen Bereich lässt sich der Abstand zweier Punkte mit dem Satz des Pythagoras berechnen: Die LehrerBros zeigen, dass die Reihenfolge bei der Errechnung der Differenz der x- und y-Werte unwichtig ist, stellen eine Aufgabe und erinnern daran, dass erst zu Ende der Rechnung die Wurzel gezogen wird.

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In diesem Video stellen die LehrerBros ihren Zuschauern eine Textaufgabe, aus der diese die wichtigen Informationen entnehmen und damit ein Gleichungssystem erstellen sollen. Nach der Chance, selbst zur Lösung zu finden, erklären die LehrerBros den Lösungsweg und weisen auf die schwierigsten Stellen hin.

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In diesem Video zeigen die LehrerBros vier Vektoren samt Grafik und überlassen den Zuschauern die Feststellung, ob diese parallel zueinander sind oder nicht. Es soll eine allgemeine Lösung für diese Frage erstellt werden. Die LehrerBros liefern sie nach und stellen eine weitere Übungsaufgabe zum Thema.

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In diesem Video erklären die LehrerBros, wie man aus drei Punkten eine Ebenengleichung erstellen kann, solange diese nicht auf einer Geraden liegen. Sie geben den Zuschauern ein Beispiel zum Ausprobieren. Dann folgt die Aufgabe, eine Ebenengleichung aus einer gegebenen Geraden und einem Punkt zu erstellen.

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In diesem Video geben die LehrerBros einen Überblick über Ebenen. Sie erklären den Aufbau der Ebenenfunktion aus einem Ortsvektor und zwei Richtungsvektoren und zeigen, wie man Letztere durch Verändern der Parameter verlängern oder kürzen kann. Sie stellen die Aufgabe, einen bestimmten Punkt zu berechnen.

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Die LehrerBros zeigen hier, wie man die Lagebeziehung von Geraden errechnet, die sich schneiden oder windschief zueinander sind: Man schließt die Parallelität aus und prüft, ob es einen Schnittpunkt gibt. Falls nicht, sind die Geraden windschief zueinander. Falls doch, kann man den Schnittpunkt errechnen.

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In diesem Video geht es um die Lagebeziehungen von Geraden. Die LehrerBros erklären, dass zwei Geraden im dreidimensionalen Raum einen Schnittpunkt haben oder parallel, identisch oder windschief sein können. Sie stellen eine Aufgabe und rechnen sie Schritt für Schritt auf verständliche Weise vor.

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In diesem Video fragen die LehrerBros ihre Zuschauer, wie man einen Schattenpunkt bei einer Zentralprojektion errechnet, bei der die Strahlen nicht parallel sind. Sie zeigen, dass man zunächst aus der Lichtquelle und dem Punkt, dessen Schattenpunkt errechnet werden soll, den Richtungsvektor erstellen muss.

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In diesem Video stellen die LehrerBros ihren Zuschauern die Aufgabe, den Schattenpunkt eines bestimmten Punktes zu errechnen, wenn das Sonnenlicht parallel in gegebener Richtung auf einen Quader fällt. Sie geben Tipps zur richtigen Vorbereitung und erklären danach den Lösungsweg Schritt für Schritt.

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In diesem Video stellen die LehrerBros den Zuschauern eine typische zweiteilige Klausuraufgabe zu Geradengleichungen: Sie geben den Tipp, sich immer eine Skizze zu machen und aufzuschreiben, was gegeben und was gesucht ist. Nach der Chance zum selber Rechnen gehen sie Schritt für Schritt die Lösungen durch.

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In diesem Video sollen die Zuschauer Parameter in Geradengleichungen so bestimmen, dass die Geraden einmal parallel und einmal orthogonal zueinander sind. Die LehrerBros geben den Tipp, dafür nur die Richtungsvektoren zu betrachten, und erinnern an die Voraussetzungen für Parallelität und Orthogonalität.

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In diesem Video zeigen die LehrerBros, wie man vorgeht, wenn man prüfen soll, ob drei Punkte auf einer Geraden liegen: Man erstellt aus zweien der Punkte eine Geradengleichung, wobei man einen häufigen Fehler vermeidet. Danach setzt man den dritten Punkt ein und sieht, ob alle Punkte auf der Geraden liegen.

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In diesem Video erklären die LehrerBros, wie man überprüfen kann, ob ein Punkt auf einer gegebenen Gerade liegt. Sie geben eine Geradengleichung samt Zeichnung vor und nennen zwei zu prüfende Punkte. Dann zeigen sie, wie man die Prüfung vornimmt, indem man die Punkte in die Geradengleichung einsetzt.

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Eine Gerade besteht aus den beiden Komponenten Richtungs- und Ortsvektor, wobei der Ortsvektor die Lage des Richtungsvektors bestimmt. Die LehrerBros zeigen, wie man mit nur zwei gegebenen Punkten rechnen kann, und stellen den Zuschauern die Aufgabe, verschiedene Werte in die Geradengleichung einzusetzen.

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In diesem Video zeigen die LehrerBros einige Vektoren samt Zeichnung und wollen von den Zuschauern wissen, welche von ihnen senkrecht zueinander sind und wie man dafür eine allgemeine Lösung formulieren kann. Sie erläutern diese Lösung, erklären den Begriff "Skalar" und stellen einige Übungsaufgaben.

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In diesem Video erklären die LehrerBros, wie man Vektoren addiert und subtrahiert. Sie nutzen dafür ein grafisches Beispiel und zeichnen das Ergebnis mit ein. Dann stellen sie den Zuschauern eine Aufgabe, an der sie das Gelernte ausprobieren sollen. Dabei muss ein Vektor mit einer Zahl multipliziert werden.

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In diesem Video erklären die LehrerBros, dass der Normalenvektor immer senkrecht auf einer Ebene und damit senkrecht auf jedem Richtungsvektor steht. Sie zeigen, wie man den Normalenvektor mit den bislang bekannten Methoden berechnet - auch, wenn dabei zunächst unendlich viele Lösungen möglich sind.

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In diesem Video fordern die LehrerBros ihre Zuschauer auf, mithilfe eines rechtwinkligen Dreiecks die Länge eines Vektors zu berechnen. Dann zeigen sie, wie das mit dem Satz des Pythagoras gelingt. Die Zuschauer erhalten weitere Aufgaben, in denen auch der Abstand zwischen zwei Punkten berechnet werden soll.

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Ein Vektor ist ein Pfeil mit einer Richtung und einer Länge. Die LehrerBros erklären den Unterschied zwischen Vektor und Punkt (der Punkt ist definiert, der Vektor zunächst nicht) und stellen ihren Zuschauern einige Aufgaben: Sie sollen Vektoren anhand einer Zeichnung und dann rein rechnerisch bestimmen.

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In diesem Video zeigen die LehrerBros, wie man Punkte in einem dreidimensionalen Koordinatensystem spiegeln kann. Sie stellen ihren Zuschauern die Aufgabe, allgemeine Regeln für die Spiegelung an der x-Achse, der y-Achse und der z-Achse zu formulieren. Im Anschluss nennen sie diese Regeln selbst.

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In diesem Video üben die LehrerBros mit ihren Zuschauern das Spiegeln im 2D-Raum: Ein Dreieck wird an der x-Achse, der y-Achse und am Ursprung gespiegelt. Die Zuschauer sollen allgemeine Regeln dafür formulieren. Es wird gezeigt, welche Koordinaten in den drei Fällen jeweils das Vorzeichen wechseln.

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In diesem Video machen die LehrerBros ihre Zuschauer weiter mit dem 3D-Raum vertraut: Sie geben eine Zeichnung in einem 3D-Koordinatensystem vor und fügen eine Reihe von Bedingungen hinzu. Die Zuschauer sollen herausfinden, welche geometrischen Figuren jeweils durch die einzelnen Bedingungen entstehen.

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Dieses Video ist das erste der Playlist zur analytischen Geometrie. Die LehrerBros erklären, wie dreidimensionales Zeichnen funktioniert - wichtig ist es, auf die richtigen Abstände im 3D-Koordinatensystem zu achten. Die Zuschauer sollen zu vier Punkten vier weitere hinzufügen, sodass ein Würfel entsteht.

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