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In diesem Song wird zunächst der Sinussatz formuliert, was im Refrain wieder aufgegriffen wird. Mittels Rap wird der Satz hergeleitet und bewiesen. Da der Song eingängig ist und man sich leicht erinnern kann, werden die Schüler und Schülerinnen danach die Formel nicht so schnell wieder vergessen.

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Wie hängen die Möndchen des Hippokrates mit dem Satz des Pythagoras zusammen, und was hat das alles mit dem Satz des Thales zu tun? Dieser eingängige Song bietet einen guten Überblick über die Zusammenhänge der Formeln und zeigt, wie man mit ihnen auf einfache Weise Flächeninhalte berechnen kann.

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Wie berechnet man das Volumen einer Kugel und wie ihren Oberflächeninhalt? Dieser Song nennt in Rap-Form die passenden Formeln, leitet sie her und führt den Beweis. Unter anderen findet dabei das Prinzip von Cavalieri Anwendung. Dank des eingängigen Raps behalten die SchülerInnen die Informationen besser.

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Wie viel Fläche hat eigentlich eine Pizza? Um das herauszufinden, muss man die Formel für die Berechnung der Fläche eines Kreises benutzen, die hier in einem Rap genannt und hergeleitet wird. Die Zuhörer können nicht nur die Formel gut behalten, sondern erinnern sich auch der visuellen Veranschaulichung.

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Beim Ziegenproblem verbergen sich hinter drei Türen ein Auto und zwei Ziegen. Man wählt eine Tür, dann wird eine Tür mit Ziege geöffnet. Soll man noch wechseln oder nicht? Der Song erklärt, warum die Chance auf Auto und Ziege nicht 50:50 steht. Und dank des Ohrwurms vergisst man das nicht so schnell wieder.

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Wie sollte man in einem Spiel vorgehen, wenn man mit unterschiedlich hohen Punktzahlen zu verschieden starken Attacken befähigt wird? Dieses Video erklärt auf verständliche Weise, wie sich die Wahrscheinlichkeitsrechnung in einer Alltagssituation anwenden lässt - und dabei die Gewinnchancen erhöht.

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Bei der Kombinatorik kann man schnell den Überblick verlieren. Dieser Rap-Song erklärt die wichtigen Formeln und Konzepte des Themas und erläutert sie an Beispielen aus dem Alltag: Lottoscheine, Wettläufe und Zahlenschlösser sind den Zuhörern bekannt, sodass sie die Anwendung der Kombinatorik verstehen.

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Auch wenn der Satz im Alltag nicht häufig Anwendung findet, wird hier in Liedform erklärt, dass die Wurzel aus 2 irrational ist. Es wird der ein Widerspruchsbeweis geführt und gezeigt, dass es keine Möglichkeit gibt, die Wurzel aus 2 in einem Bruch zu schreiben - was der Fall wäre, wäre sie rational.

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Bei der Eulerschen Zahl handelt es sich um eine wichtige mathematische Konstante. Dieser Rap beweist, dass sie irrational ist. Das gelingt mit dem indirekten Beweis und der Tatsache, dass die These, dass e rational sei, stets zu einem Widerspruch führt. Dank des Ohrwurms bleiben die Informationen im Kopf.

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Die Auswirkungen von a und c sind in quadratischen Funktionen leicht zu erkennen: a streckt, staucht oder spiegelt den Graphen, c verschiebt ihn. Mit denen des b sieht es anders aus. Dieser Film erklärt, welche Verschiebungen b veranlasst und dass der Funktionswert an der Stelle 0 nicht geändert wird.

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Der Satz des Pythagoras besagt, dass die Summe der Flächen der Quadrate über den Katheten der der Fläche des Quadrats über der Hypotenuse entspricht: a2+b2+c2. Der Ohrwurm liefert den geometrischen Beweis mit der ersten binomischen Formel und formuliert auch die Umkehrung auf einprägsame Art und Weise.

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Exponentialfunktionen wachsen, wie der Name bereits sagt, exponentiell schnell. An die Geschwindigkeit des Wachstums der Fakultät reichen sie aber nicht heran. Dieser Film erläutert die Gründe und zeigt auf, was man noch alles erkennen kann, wenn man das Wachstum von Funktion und Fakultät genau betrachtet.

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Die Mathematik-Software LaTeX kennt von Haus aus zunächst keine Umlaute. Es gibt aber gleich mehrere Möglichkeiten, wie man sie dem Programm "beibringen" kann. Im Video werden die Optionen vorgestellt und erklärt, dass es am verwendeten Editor liegen kann, wenn dennoch Fehlermeldungen angezeigt werden.

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Anhand eines Ziegels mit Normalformat wird in diesem Video erklärt, was ein Euler-Ziegel ist: Er zeichnet sich dadurch aus, dass alle seine Kantenlängen und seine Seitendiagonalen ganzzahlig sind. Bislang ist unbewiesen, ob es den perfekten Euler-Ziegel gibt, in dem auch die Raumdiagonalen ganzzahlig sind.

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Um den Sinus-Wert eines Winkels zu bestimmen, braucht man ein rechtwinkliges Dreieck mit bekannten Winkeln und Seitenlängen. Der Sinus ist das Verhältnis von Gegenkathete zu Hypotenuse. Es wird gezeigt, dass es relativ einfach ist, sich die Sinuswerte der Winkel mit 30 °, 45 °, 60° und 90° zu merken.

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In diesem Video wird erklärt, was es mit dem Pascalschen Dreieck auf sich hat: Es lassen sich die Binomialkoeffizienten daraus ablesen. Nutzt man nur Nullen und Einsen im Pascalschen Dreieck, zeigen sich in den erstellten zugehörigen Grafiken selbstähnliche Strukturen, die das Sierpinski-Dreieck bilden.

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Vertiefend zum vorangegangenen Erklärvideo "Schriftliches Wurzelziehen" werden hier zusätzliche Erläuterungen zu den einzelnen Schritten der Beispielrechnung gegeben: Unter anderem wird gezeigt, wie man die ungefähre Einordnung der einzelnen Schritte mithilfe der binomischen Formel vornehmen kann.

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Quadratische Gleichungen lassen sich unter gewissen Umständen einfach im Kopf lösen: Vor allem, wenn ganze Zahlen die Lösungen sind, lässt sich der Satz von Vieta relativ leicht anwenden. Wie dieser lautet und wie man ihn anwendet, wird in diesem Video an mehreren konkreten Beispielen demonstriert.

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Man kann Konstanten sowohl in Summen als auch in Produkten ableiten. Dieser Song erläutert, wie das im jeweiligen Fall funktioniert. Die Schüler können sich durch den eingängigen Rap besser an die Regeln erinnern: Eine Konstante hat die Ableitung 0, und die Auswirkungen davon beschreibt das Lied genau.

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Die meisten Nachkommastellen bei der Division mit Zahlen bis 9 sind relativ leicht zu merken, nur die der Division mit sieben fallen etwas aus dem Rahmen. Dieses Video zeigt die Muster auf, die sich darin verbergen, und bietet gute Eselsbrücken, mit denen man sich die Nachkommastellen leicht merken kann.

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Es ist gut belegt, dass Pi irrational ist. Wie sehr allerdings, war auch in der jüngsten Geschichte noch Forschungsgegenstand. Das Video erklärt mit Animationen, wie man die Irrationalität einer reellen Zahl dadurch beschreiben kann, wie gut sie sich durch rationale Zahlen mit kleinem Nenner annähern lässt.

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Die Teilbarkeitsregeln für 7 lassen sich etwas weniger leicht herleiten als die für andere Zahlen. Aber es gibt sie: Im Video werden mehrere von ihnen zunächst anhand von Beispielen vorgestellt und dann gezeigt, wie diese Verfahren sich in Formeln umwandeln lassen und daher ganz regelmäßig funktionieren.

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Der Song beginnt damit, dass der Kosinus formuliert wird. Im Refrain wird das Ganze wiederholt, damit es sich einprägt. Im Rap-Part wird die Regel hergeleitet, bewiesen und ihre Anwendung an Beispielen demonstriert. Der Song ist gewohnt eingängig und sorgt dafür, dass die Schüler die Informationen behalten.

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Die Division mit 7 ist leicht, wenn man sich die Zahlenkombination 142857 merkt: Dies sind die Nachkommastellen der Division, die - je nach Ausgangszahl - an verschiedenen Stellen beginnen und sich immer periodisch wiederholen. Dank des Ohrwurmcharakters des Songs vergisst man die Information nicht mehr.

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Ähnlich wie schriftliches Multiplizieren, Dividieren, Addieren und Subtrahieren funktioniert auch das schriftliche Wurzelziehen. In diesem Video wird für die Beispielrechnung eine Zahl zufällig generiert, aus der dann Schritt für Schritt und mit ausführlichen Erläuterungen die Wurzel gezogen wird.

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Die Produktregel erklärt, wie man das Produkt zweier Funktionen ableiten kann, die differenzierbar sind. Die Regel wird in einem Ohrwurm verpackt, sodass die Schüler sie sich leicht merken und bei Bedarf durch die Melodie wieder abrufen können. Das Lied behandelt die Ableitung der Funktionen u und v.

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In diesem Video werden mit dem Sinus hyperbolicus und den Kosinus hyperbolicus die beiden wichtigsten Hyperbelfunktionen vorgestellt. Es wird gezeigt, dass die eine die Ableitung der jeweils anderen ist, wie die Graphen der Funktionen aussehen und dass der Sinus hyperbolicus eine Umkehrfunktion besitzt.

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Der eher unbekannte Putzer-Algorithmus, der vor allem im Bauingenieurwesen unterrichtet wird, hilft bei der Bestimmung der Matrixexponentialfunktion. Dieses Video erklärt, was die Matrixexponentialfunktion ausmacht, und zeigt, auf welche Weise man den Putzer-Algorithmus für ihre Bestimmung anwendet.

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Dass die Ableitung vom Sinus der Kosinus ist, ist nicht direkt beweisbar, aber gut beschreibbar. In diesem Video wird die mathematische Tatsache noch einmal grafisch erklärt: Werden am Winkel im Einheitskreis kleine Änderungen durchgeführt, lässt sich die Veränderung des Sinus durch den Kosinus ausdrücken.

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Das Video beschreibt, wie man mithilfe der Potenzreihendarstellung zeigen kann, dass die Ableitung vom Sinus der Kosinus ist: Durch die Ableitung für die Potenz wird die Ableitung des Sinus gefunden, und diese ist die Potenzreihe des Kosinus. Das lässt sich mittels grafischer Darstellung überprüfen.

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