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Musizieren ist verboten, seit der Sohn des Königs taub und stumm aus dem Krieg zurückkam. Der Troubadour will lieber schnell weiterziehen, doch das mutige Mädchen Eliette stemmt sich gegen das Verbot. Gemeinsam musizieren die beiden mit den Bewohnern in einem friedlichen Protest und heilen den Prinzen.

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Die Wurzel aus 2 ist irrational, das heißt, sie hat unendlich viele Nachkommastellen. Ihr Kehrwert beträgt immer die Hälfte der Wurzel aus 2. Während sich nicht einfach mit ihr rechnen lässt, tritt sie aber im Alltag auf: Das Seitenverhältnis bei einem Blatt der DIN-Norm beträgt immer 1 zu Wurzel aus 2.

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Lange Zeit wusste niemand, was der Grenzwert der Summe der Kehrwerte aller Quadratzahlen ist. Euler schließlich stellte 1735 fest, dass es sich um Pi²/6 handelt. Die Lösungsmethoden, die Nullstellen, Sinuskurven, die Taylorreihe, Polynomen und die Riebmannsche Vermutung umfassen, werden im Video gezeigt.

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Wirkt auf jeder Seite eines Hebels in einem gewissen Abstand eine Kraft, kann man mithilfe des Hebelgesetzes herausfinden, unter welchen Bedingungen der Hebel genau im Gleichgewicht ist. Dieses Video verpackt die Formel für das Hebelgesetz in einem Ohrwurm, sodass es leichtfällt, es sich zu merken.

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In der Schulmathematik sind bestimmte Dinge nicht erlaubt - bis sich dann später herausstellt, dass es doch Mittel und Wege gibt. Dieses Video zeigt anhand verschiedener Beispiele, dass man innerhalb gewisser Regeln definieren darf, was man möchte. Ob die Definition sinnvoll ist, ist eine andere Frage.

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Das Kalman-Filter ist eine Idee aus der Mathematikforschung, die bei der Vorbereitung der Mondlandung eine wichtige Rolle spielte: Mit ihr ließen sich trotz geringer Rechenleistung die wenigen Daten, die man hatte, verbessern. Normalverteilungen und Matrizen waren für die Mondlandung entscheidend.

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Die Wurzel aus 2 ist irrational; der klassische Beweis dazu stammt vom Euklid. Allerdings gibt es auch einen einfacheren Weg, dies zu zeigen: Man beginnt mit der Annahme, dass die Wurzel aus 2 nicht irrational ist, und führt diese in der Rechnung zu einem Widerspruch. Wie das funktioniert, zeigt das Video.

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Eine lange Mathematikaufgabe bedeutet nicht zwingend, dass auch die Lösung lang sein muss: In diesem Video wird die längste Aufgabe der internationalen Mathematik-Olympiade von 2018 vorgestellt und dann ein nachvollziehbarer, schneller und funktionierender Lösungsweg Schritt für Schritt erklärt.

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Teilbarkeitsregeln lassen sich für manche Zahlen leichter erkennen als für andere. Für Zahlen, bei denen es besonders schwierig ist, gibt es spezielle Methoden. Das Video stellt diese Methoden bis zu Zahl 13 vor und gibt den Zuschauern das nötige Handwerkszeug, um auch selbst Teilbarkeitsregeln zu finden.

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Eine Zahl mit unendlich vielen Nachkommastellen kann man nie wirklich genau berechnen, allerdings gibt es eine ganze Anzahl von Algorithmen, mit denen das näherungsweise sehr gut möglich ist. In diesem Video werden einige linear und auch quadratisch konvergente Algorithmen vorgestellt, die sich gut eignen.

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Um die Frage zu beantworten, ob alle Bäume als Graphen in der Mathematik graziös sind, wird zunächst erklärt, was genau einen Baum ausmacht und unter welchen Umständen er graziös ist. Es wird gezeigt, dass das für einige zutrifft und dass die Eingangsfrage bislang ein ungelöstes mathematisches Problem ist.

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Quadriert man die Kreiszahl Pi, erhält man ungefähr die Fallbeschleunigung auf der Erde in Metern pro Quadratsekunde. Was eine Quadratsekunde ist, was es mit dem Sekundenpendel auf sich hat und weshalb es sich hier um einen Zusammenhang und nicht um einen Zufall handelt, wird in diesem Video erläutert.

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Eine Formel für eine Zahl wie Pi mit unendlich vielen Nachkommastellen zu finden, ist ziemlich kompliziert. Dieses Video zeigt, wie die Annäherung verhältnismäßig einfach gelingt: Dafür braucht man nur ein Koordinatensystem und einen Viertelkreis, den Satz des Pythagoras und eine Funktionsgleichung.

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Die Summe der ersten n ungeraden Zahlen ergibt immer n². Dass und warum das so ist, wird in diesem Video zunächst durch die vollständige Induktion bewiesen. Dann wird der Mathe-Song über binomische Formeln herangezogen und durch die letztendliche Visualisierung der Rechnung wird sie nachvollziehbarer.

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In den reellen Zahlen ist es nicht möglich, eine Wurzel aus einer negativen Zahl zu ziehen. In manchen Fällen kann es bei komplexen Zahlen durchaus praktisch sein, allerdings ergeben sich daraus verschiedene mathematische Probleme, etwa die Uneindeutigkeit oder die Nichtanwendbarkeit von Rechenregeln.

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Für Pi sind inzwischen mehrere Milliarden Nachkommastellen nachgewiesen worden. Da liegt es doch auf der Hand, dass alle Zahlenfolgen darin enthalten sein müssen, oder? Fast - dabei handelt es sich nur um ein Bauchgefühl, einen Beweis dafür gibt es nicht. Das Video gibt den Stand der Forschung wieder.

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Franz Kafkas Leben wird entscheidend von der sehr komplizierten Beziehung zu seinem Vater geprägt. Diese versucht er, in einem Brief zu erfassen, zu benennen und aufzuarbeiten, aber er schickt das Werk nie ab. Franz Kafkas Brief wird zusammengefasst und mit Playmobilfiguren verständlich nachgestellt.

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Es gibt viele verschiedenen Größen, bei deren Umrechnung man sorgfältig vorgehen muss, um Fehler zu vermeiden. Der Film erklärt, welche Eigenschaften oder Zustände von physikalischen Objekten messbar sind und stellt verschiedene Maßeinheiten vor. Es werden zur Veranschaulichung Rechnungen vorgenommen.

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Das Leben erscheint dem Germanisten Fabian zunehmend sinnlos - Arbeit ist sinnlos, Liebe ist sinnlos, alles ist enttäuschend und schmerzvoll. Fabian ertrinkt, während er einen Jungen retten will, der es allein ans Ufer schafft. Erich Kästners Roman wird zusammengefasst und mit Playmobilfiguren nacherzählt.

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In diesem Video geben die LehrerBros einen ersten Überblick zum Thema Konfidenzintervall. Anders als beim Prognoseintervall ist hier die Verteilung nicht bekannt, dafür aber eine Stichprobe. Anhand eines Beispiels wird gezeigt, wie sich die Verteilung und damit das Konfidenzintervall ermitteln lässt.

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Mit der Punktprobe überprüft man, ob ein Punkt auf der Geraden der linearen Gleichung liegt oder nicht. Die LehrerBros stellen eine Aufgabe, und nach der Chance zum selber Rechnen zeigen sie, wie man den Punkt in die Funktion einsetzt. Ist das Ergebnis korrekt, liegt der Punkt auf der Geraden. Sonst nicht.

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Sind die Steigung und ein Punkt auf der Geraden gegeben, lässt sich daraus die Funktionsgleichung ermitteln. Die LehrerBros zeigen, wie das geht, und stellen dann eine Aufgabe, die sie zeichnerisch mit dem Steigungsdreieck und rechnerisch durch das Einsetzen von Steigung und Punkt in die Funktion lösen.

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In diesem Video erklären die LehrerBros, wie man eine Funktionsgleichung herleiten kann, wenn man einen Punkt und den y-Achsenabschnitt gegeben hat. Sie erläutern den zeichnerischen und den rechnerischen Lösungsweg, ehe sie den Zuschauern eine Aufgabe zum selber Rechnen stellen und die Lösung bieten.

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Liegen zwei Punkte vor, die auf dem Graphen einer Funktion liegen, kann man daraus die Funktion bestimmen. Die LehrerBros zeigen zunächst, wie das grafisch funktioniert, ehe sie zwei alternative Rechenwege vorstellen: Entweder setzt man beide Punkte in die Funktion ein oder man berechnet die Steigung m.

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Wie man den Schnittpunkt zweier Funktionen ermitteln kann, ist das Thema dieses Videos. Die LehrerBros zeigen, wie unproblematisch das zeichnerisch funktioniert. Dann erklären sie die Rechnungsschritte: Sie setzen die Funktionen gleich, lösen sie nach x auf und ermitteln dann den y-Wert aus dem Ergebnis.

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Wenn zwei Funktionen die gleiche Steigung haben, gibt es für sie keinen Schnittpunkt. Die LehrerBros belegen das grafisch und stellen den rechnerischen Lösungsweg vor, indem sie beide Gleichungen mit zwei Unbekannten nach y auflösen und gleichsetzen. Ist das Ergebnis unwahr, gibt es keinen Schnittpunkt.

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Zwei Funktionen, deren Gleichungen auf den ersten Blick unterschiedlich aussehen, können unendlich viele Schnittpunkte haben - nämlich, wenn sie direkt aufeinanderliegen. Die LehrerBros zeigen, wie man die Gleichungen zunächst nach y umformt, danach gleichsetzt und auflöst. Sie nennen den häufigsten Fehler.

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Dieses Video ist der Auftakt zur Playlist rund um die Konfidenzintervalle. Die LehrerBros erklären, dass das Wissen über Prognoseintervalle dafür wichtig ist, und geben eine Einführung. Sie erklären, wie man von den absoluten auf die relativen Häufigkeiten kommt, und nennen das "Gesetz der großen Zahlen".

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In diesem Video erklären die LehrerBros, was man von einem Diagramm mit Werten des Prognoseintervalls das Konfidenzintervall für die Stichprobe ablesen kann. Sie stellen die Aufgaben, aus einer Wahrscheinlichkeit das Prognoseintervall anzugeben und aus einer Stichprobe das Konfidenzintervall zu ermitteln.

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